布雷斯悖论

在一个交通网络上增加一条路段反而使网络上的旅行时间(travel time)增加了，而且是所有出行者的旅行时间都增加了，这一附加路段不但没有减少交通延滞，反而降低了整个交通网络的服务水准(level of service)，这种出力不讨好且与人们直观感受相背的交通网络现象就是人们所说的Braess 悖论现象。

例子

考虑右图中的交通网，有4000辆车打算在其中路上通行。通过的时间从起点到A是路上车的数量除以100，而从起点到B是固定的45分钟(另一条路相同)。如果近路不存在(即交通网上只有4条路)，从起点到A到终点需要的时间是 $\tfrac{A}{100} + 45$，而从起点到B到终点需要的时间是 $\tfrac{B}{100} + 45$。如果其中某条路的通过时间更短，是不可以达到纳什均衡的，因为任何一个理性的司机都会选择更短的路。因为有4000辆车，易知 $A + B = 4000$ 可以解得 $A = B = 2000$ 这样每条路的通过时间都是 $\tfrac{2000}{100} + 45 = 65$ 分钟。

现在假设有了一条近路(通过时间接近于0)，在这种情况下所有的司机都会选择从起点到A到B这条线路，因为就算所有的车都走这条路，通过时间也不过40分钟，小于起点到B的45分钟。到达A之后，所有的司机都会选择从用接近0的时间行驶到到B再到终点，因为就算所有的车都走这条路，通过时间也不过40分钟，小于A到终点的45分钟。这样所有车的通过时间是$\tfrac{4000}{100} + \tfrac{4000}{100} = 80$ 分钟，比不存在近道的时候还多了15分钟。因为没有司机愿意切换到别的路上去，所以走原先的路线(起点A终点，起点B终点)的时间都变成了85分钟。如果大家都约定好不走近路，那么都可以节约15分钟的时间。但是，由于单个的司机总是能从抄近道上获益，所以这种约定是不稳定的，于是Braess悖论便出现了。

参见

• 纳什均衡点