布雷斯悖论

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布雷斯悖论(名字來自德國數學家迪特里希·布雷斯德语Dietrich Braess)指在一个交通网络上增加一条路段反而使网络上的旅行时间增加了;这一附加路段不但没有减少交通延滞,反而降低了整个交通网络的服务水准,这种出力不讨好且与人们直观感受相背的交通网络现象主要源於納什均衡點並不一定是社會最優化。

例子[编辑]

布雷斯悖论的例子

考虑右图中的交通网,有4000辆车打算在其中路上通行。通过的时间从起点到A點和從B點到終點均是路上车的数量除以100,而从起点到B點和從A點到終點均是固定的45分钟。如果近路不存在(即交通网上只有4条路),从起点到A點到终点需要的时间是 \tfrac{A}{100} + 45,而从起点到B點到终点需要的时间是 \tfrac{B}{100} + 45。如果其中一条路的通过时间較短,是不可以达到纳什均衡的,因为理性的司机都会选择較短的路。因为有4000辆车,從 A + B = 4000 可以解得 A = B = 2000 这样每条路的通过时间都是 \tfrac{2000}{100} + 45 = 65 分钟。

现在假设有了一条近路(如虛線所示),其通过时间接近于0,在这种情况下,所有的司机都会选择从起点到A點这条线路,因为就算所有的车都走这条路,通过时间也不过40分钟,小于起点到B點的45分钟。到达A點之后,所有的司机都会选择从用接近0的时间行驶到到B再到终点,因为就算所有的车都走这条路,通过时间也不过40分钟,小于A點到终点的45分钟。这样所有车的通过时间是\tfrac{4000}{100} + \tfrac{4000}{100} = 80 分钟,比不存在近道的时候还多了15分钟。因为没有司机愿意切换到别的路上去,因為原先的路线(起点→A→终点;起点→B→终点)的时间都变成了85分钟。如果大家都约定好不走近路,那么都可以节约15分钟的时间。但是,由于单个的司机总是能从抄近道上获益,所以这种约定是不稳定的,于是布雷斯悖论便出现了。

参见[编辑]