惠斯通电桥

惠斯通电桥（英语：Wheatstone bridge，又称惠斯登电桥、惠斯同电桥）是一种测量工具，于1833年由塞缪尔·亨特·克里斯蒂（英语：Samuel Hunter Christie）发明，1843年由查尔斯·惠斯通改进及推广。它用来精确测量未知电阻器的电阻，原理与原始的电位差计相近。

待测电阻 $R_{x}$ ，和已知电阻的可变电阻器 $R_{2}$ 、电阻 $R_{1}$ 和电阻 $R_{3}$ 。在一个电路内，将 $R_{1}$ 和 $R_{2}$ 串联， $R_{3}$ 和 $R_{x}$ 串联，再将这两个串联的电路并联，在 $R_{1}$ 和 $R_{2}$ 之间的电线中点跟在 $R_{3}$ 和 $R_{x}$ 之间的电线中点接驳上一条电线，在这条电线上放置检流计。当 $R_{2}/R_{1}=R_{x}/R_{3}$ 时，电桥平衡，检流计无电流通过。^[1]由于是否有电流经过是十分敏感的，惠斯登桥可以获取颇精确的测量。

推导[编辑]

用基尔霍夫电路定律计算通过B和D的电流：

I_{3}\ -I_{x}\ +I_{g}=0

I_{1}\ -I_{g}\ -I_{2}=0

用基尔霍夫第二定律计算ABD和BCD的电压：

-(I_{3}\cdot R_{3})+(I_{g}\cdot R_{g})+(I_{1}\cdot R_{1})=0

-(I_{x}\cdot R_{x})+(I_{2}\cdot R_{2})-(I_{g}\cdot R_{g})=0

当电桥平衡时， $I_{g}=0$ 。因此，以上的方程可以写成：

I_{3}\cdot R_{3}=I_{1}\cdot R_{1}

I_{x}\cdot R_{x}=I_{2}\cdot R_{2}

两式相除，并整理，得：

R_{x}={{R_{2}\cdot I_{2}\cdot I_{3}\cdot R_{3}} \over {R_{1}\cdot I_{1}\cdot I_{x}}}

由于串联电路内各元件的电流相等，故 $I_{3}=I_{x}$ 且 $I_{1}=I_{2}$ 。因此， $R_{x}$ 的值为：

R_{x}={{R_{3}\cdot R_{2}} \over {R_{1}}}

如果知道了四个电阻的值和电源的电压（ $V_{s}$ ），则可以算出每一个分压器的电压，并把它们相减，来得出电桥两端的电压（ $Vg$ ）。方程为：

Vg={{R_{x}} \over {R_{3}+R_{x}}}V_{s}-{{R_{2}} \over {R_{1}+R_{2}}}V_{s}

可简化为：

Vg=\left({{R_{x}} \over {R_{3}+R_{x}}}-{{R_{2}} \over {R_{1}+R_{2}}}\right)V_{s}

推广到交流电的情况[编辑]

如果电桥两端接入的是交流电，如果使用交流电的复数表示法，即四个元件的阻抗分别为 $Z_{1}$ ， $Z_{2}$ ， $Z_{3}$ ， $Z_{4}$ ，相位分别为 $\phi _{1}$ , $\phi _{2}$ , $\phi _{3}$ , $\phi _{4}$ ，则在平衡状态有以下两个方程：