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科恩克萊斯分佈

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科恩分佈(Cohen's class distribution)於1966年由L. Cohen首次提出,且其使用雙線性轉換亦是此種轉換形式中最通用的一種。在幾種常見的時頻分佈中,Cohen's class分佈是最強大的轉換之一。隨著近幾年來時頻分析發展,應用也越來越多元。Cohen's class分佈和短時距傅立葉變換比較起來有較高的清晰度,但也相對的有交叉項(cross-term)的問題,不過可選擇適當的遮罩函數(mask function)來將交叉項的問題降到最低。

數學定義[编辑]

其中 為模糊函數(Ambiguity Function) ,且為一遮罩函數,通常是低通函數用來濾除雜訊。

Cohen's class分佈系列函數[编辑]

韋格納分布(Wigner Distribution Function)[编辑]

File:WDF.jpg
韋格納分佈時頻分析圖
當Cohen's class分佈中的時,Cohen's class分佈會成韋格納分布(Wigner distribution function)
利用韋格納分佈對函數作時頻分析的結果可見右圖。

錐狀分布(Cone-Shape Distribution)[编辑]

File:400px-Choi williams.jpg
錐狀分佈時頻分析圖
當Cohen's class分佈中的,且時,
其中,Cohen's class分佈會成錐狀分布。
右圖為不同的值下的錐狀分佈時頻分析圖。


喬伊-威廉斯(Choi-Williams)[编辑]

File:400px-Cone shape 2.jpg
喬伊-威廉斯時頻分析圖
當Cohen's class分佈中的時,Cohen's class分佈會成喬伊-威廉斯分布。
右圖為不同的值下的錐狀分佈時頻分析圖。



Cohen's class分佈優缺點[编辑]

優點:
1.可選擇適當的遮罩函數來避免掉交叉項問題 。
2.具有高清晰度。
缺點
1. 需要較高的計算量與時間。
2. 缺乏良好的數學特性。

Cohen's class分佈的實現[编辑]

簡化方法一:不是所有的的值都要計算出[编辑]

,若,則

簡化方法二:注意,這個參數和輸入及輸出都無關[编辑]

,其中
,由於和輸入無關,可事先算出,因此可簡化成兩個積分式。

簡化方法三:使用摺積方法(convolution)[编辑]

,其中
。對或是,則
,上式為一摺積式。

參考[编辑]

  • Jian-Jiun Ding, Time frequency analysis and wavelet transform class note, the Department of Electrical Engineering, National Taiwan University (NTU), Taipei, Taiwan, 2007.