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设 ( A , ≤ ) {\displaystyle (A,\leq )} 是偏序集， B ⊆ A {\displaystyle B\subseteq A} ， y ∈ B {\displaystyle y\in B} ，若对于所有的 x {\displaystyle x} ， x ∈ B ⟹ x ≤ y {\displaystyle x\in B~\implies ~x\leq y} ，则称 y {\displaystyle y} 为 B {\displaystyle B} 的最大元。
请注意最大元和极大元的区别。最大元是 B {\displaystyle B} 中最大的元素，它与 B {\displaystyle B} 中其它元素都可比；而极大元不一定与 B {\displaystyle B} 中其它元素都可比，只要没有比它大的元素，它就是极大元。对于有穷集合 B {\displaystyle B} ，极大元一定存在，但最大元不一定存在。最大元如果存在一定是唯一的，但极大元可能有多个。
