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在实际气体和液体的流动中，物质既不能产生，也不能消失。我们考察的速度场必须满足质量守恒定律。如果我们考察的是不可压缩流体，那么流过某截面的质量即与体积成正比，流过每个截面的体积是相等的，我们有，
A v = V ˙ = c o n s t {\displaystyle Av={\dot {V}}=const}
类似的，对于可压缩流体，
ρ A v = M ˙ {\displaystyle \rho Av={\dot {M}}}
在三维的情况下，我们考察一个体积微元，设流入微原的三个方向的速度分别为 u , v , w {\displaystyle u,v,w} ,而流出速度分别为 u + ∂ u ∂ x d x , v + ∂ v ∂ y d y ; , w + ∂ w ∂ z d z {\displaystyle u+{\frac {\partial u}{\partial x}}dx,v+{\frac {\partial v}{\partial y}}dy;,w+{\frac {\partial w}{\partial z}}dz}
利用一个体积微元质量守恒，可得出以下液体动力学的连续性方程（对不可压缩流体）。
∂ u ∂ x + ∂ v ∂ y + ∂ w ∂ z = 0 {\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}+{\frac {\partial w}{\partial z}}=0}
,而流出速度分别为
