邦泽不等式

邦泽不等式（英語：Bonse's inequality）為數論中的不等式，得名自H·邦泽，有關質數階乘和未在其質因數分解中出現的最小質數之間的大小關係。若p₁, ..., p_n, p_n+1 為最小n + 1個質數，且n ≥ 4，則

$p_{n+1}^{2}<p_{1}\cdots p_{n}\,$

以下列出一些質數之間的關係，前四行不在邦泽不等式的範圍內

${4=2^{2}>0}$

${9=3^{2}>2=2}$

${25=5^{2}>2\cdot 3=6}$

${49=7^{2}>2\cdot 3\cdot 5=30}$

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${121=11^{2}<2\cdot 3\cdot 5\cdot 7=210}$

${169=13^{2}<2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11=2310}$

${289=17^{2}<2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\cdot 13=30030}$

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參考資料

• Uspensky, J. V.; Heaslet, M. A. Elementary Number Theory. New York: McGraw Hill. 1939: 87. 
• Zhang, Shaohua. A new inequality involving primes. 2009. arXiv:0908.2943v1 .