爆炸原理

爆炸原理（principle of explosion, "from falsehood, anything (follows)"），是经典逻辑中實質條件陈述从矛盾中可以得出任何事物的规则。用更加形式化的术语，从形如 P ∧ ¬P 的命题可以推导出任何任意的 Q (ex contradictione quodlibet (ECQ))。 “爆炸”指称接受一个单一的矛盾到一个系统中会导致整体定理的“爆炸”。

$(P\land \lnot P)\rightarrow Q$

除了矛盾平常的一目了然的不真实性之外，这是对在形式系统中不允许 P ∧ ¬P 为真的主要逻辑论证: 在其中任何任意的公式都是定理的系统是瑣碎的。所以爆炸原理证明了无矛盾律的正当性。

证明

爆炸基于析取就是对应于英语的“或”的逻辑算子的一些基本形式性质。考虑下列证明：

步骤	命题	推论
1	$P$	假定
2	$\neg P$	假定
3	$P\lor Q$	析取介入 (1)
4	$Q$	选言三段论 (3,2)

以說謊者悖論例子：

(1) 這個語句為真 ∧ ¬這個語句為真	假定
(2) 這個語句為真	通过 (1) 和合取除去
(3) 這個語句為真 ∨ 豬會飛	通过 (2) 和析取介入
(4) ¬這個語句為真	通过 (1) 和合取除去
(5) 豬會飛	通过 (3)、(4) 和选言三段论

次协调逻辑拒绝上述推理，通常声称要么析取介入要么选言三段论是无效的。一个特定的次协调逻辑双面真理，为了接受 P ∧ ¬P 的特定实例而拒绝这种论证。

参见

• 推理规则
• 命题逻辑
• 自然演绎