差分进化算法

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差分进化算法（英语：differential evolution）又称微分进化算法，是一种求解最佳化问题的进化算法。因为进化算法对于最佳化问题的要求极少，所以被视为一种后设启发式算法（英语：metaheuristic）。虽然后设启发式算法适用于多种最佳化问题，但是并不保证可以找到全局最优解。

差分进化算法被使用在多维度实数编码的最佳化问题。因为此算法不使用问题的梯度资讯，故可解不可微分的最佳化问题。也因此，差分进化算法可用于不连续的，杂讯的，随著时间改变的最佳化问题。

差分进化算法类似遗传算法，包含变异，交叉操作，淘汰机制。本质上说，它是一种基于实数编码的具有保优思想的贪婪遗传算法[1]。而差分进化算法与遗传算法不同之处，在于变异的部分是随选两个解成员变数的差异，经过伸缩后加入当前解成员的变数上，因此差分进化算法无须使用机率分布产生下一代解成员 [2]。

算法的原理采用对个体进行方向扰动，以达到对个体的函数值进行下降的目的，同其他进化算法一样，差分进化算法不利用函数的梯度信息，因此对函数的可导性甚至连续性没有要求，适用性很强。同时，算法与粒子群优化有相通之处，但因为差分进化算法在一定程度上考虑了多变量间的相关性，因此相较于粒子群优化在变量耦合问题上有很大的优势。由于差分进化算法在连续域优化问题的优势已获得广泛应用，并引发进化算法研究领域的热潮。算法的实现参考实现代码部分[3]

历史[编辑]

  • 1995年3月，Storn与Price所撰写的差分进化演算法技术报告，是差分进化演算法的起源[4]。
  • 1996年5月，Storn与Price在国际电机电子工程师学会演化计算研讨会公开发表差分进化算法[5]。
  • 1997年12月，在全局最佳化国际学术期刊上刊出Storn与Price所著之差分进化算法论文[6]。
  • 2005年，Springer （页面存档备份，存于互联网档案馆）出版Storn与Price所著之差分进化算法专书[7]。

演算法原理[编辑]

差分进化演算法之目的为求解最佳化问题，使用突变、交叉、选择计算以演化多个可能的解。首先，产生足量的随机变数，做为初始的可能解。接著，依序进行突变、交叉、选择计算，做完一轮后，检查某个终止条件。若终止条件尚未满足，则回到突变、交叉、选择计算，否则终止差分进化演算法，输出最后一轮的最佳解。

突变[编辑]

在进化计算中，突变是用于产生随机解的计算方法。

交叉[编辑]

在突变之后，差分进化演算法使用交叉计算以增强随机解的多样性。

选择[编辑]

在交叉之后，差分进化演算法对随机解做选择，移除演化失败的解，留下演化成功的解。选择之后，进行突变计算，直到满足某个终止条件。

实现代码（MATLAB）[编辑]

tic
F = 0.9;
CR = .1;
n = 2; %问题维数，以简单的球函数为目标函数
NP = 30;
lu = [-10,-10 ;10 ,10]; %求解空间的上下界
LB = repmat(lu(1,:),NP,1);
UB = repmat(lu(2,:),NP,1);
%用于生成随机选择个体的表
tab = 1:NP; tab = tab(ones(1,NP),:)';
dig = 1:NP; D =(dig-1)*NP +(1:NP);
tab (D) = [];
tab = reshape(tab,NP-1,[])';
TAB = tab;
%测试次数
TIMES = 10;
Solve = zeros(1,TIMES);
numOfevol = zeros(1,TIMES);
for time = 1:TIMES
%
Result = []; %记录结果
rand('seed',sum(100*clock));
%
X = LB+rand(NP,n).*(UB-LB);
U = X;
%% 
fit = fitness (X); %首次评价
FES = NP;
while FES<n*10000
    %产生随机个体参与变异
    tab = TAB;
    rand1 = floor(rand(NP,1)*(NP-1))+1;
    rand2 = floor(rand(NP,1)*(NP-2))+2;
    rand3 = floor(rand(NP,1)*(NP-3))+3;
    RND1 =(rand1-1)*NP+(1:NP)';
    RND2 =(rand2-1)*NP+(1:NP)';
    RND3 =(rand3-1)*NP+(1:NP)';
    r1 = tab (RND1); tab (RND1)=tab(:,1);
    r2 = tab (RND2); tab (RND2)=tab(:,2);
    r3 = tab (RND3);
    % rand/one/变异模式
    V = X(r1,:) + F.*(X(r2,:)-X(r3,:)); 
    %越界检验
    BL = V<LB ; V(BL) = 2*LB(BL) - V(BL); 
    BLU = V(BL)>UB(BL); BL (BL) = BLU ; V(BL) = UB (BL);
    BU = V>UB;  V (BU) = 2*UB(BU) - V(BU);
    BUL = V(BU)<LB(BU); BU (BU) = BUL ; V(BU) = LB (BU);
    %交叉操作
    J_= mod(floor(rand(NP,1)*n),n)+1;
    J =(J_-1)*NP+(1:NP)';
    C = rand(NP,n)<CR;
    U (J) = V(J);
    U (C) = V(C);
    %评价子代
    fit_ = fitness (U);
    %比较并竞争
    S = fit_<fit;
    X(S,:) = U(S,:);
    fit(S) = fit_(S);
    %记录函数评价次数
    FES = FES + NP;
    %记录结果（用于绘图，并不是算法必要环节）
    Result = [Result ,min (fit)];
end
Solve (time) = min (fit);
%试验次数
plot(log10(Result),'b');hold on;
end
disp(['求解结果:',num2str(Solve)]);
toc
%附上球函数代码（新建一个M文件即可）
function Y = fitness (X)
Y = sum(X.^2 ,2);

参看[编辑]

参考文献[编辑]

  1. ^ 刘波，王凌，金以慧差分进化算法研究进展，控制与决策，第22卷第7期,721-729
  2. ^ S. Das; P. N. Suganthan. Differential Evolution: A Survey of the State-of-the-Art. IEEE Transactions on Evolutionary Computation. Feb. 2011, 15 (1): 4–31 [2019-02-12]. doi:10.1109/TEVC.2010.2059031. （原始内容存档于2021-03-08）. 
  3. ^ 代码编写及提供者：rongekuta@gmail.com
  4. ^ R. Storn; K. Price. Differential Evolution - a Simple and Efficient Adaptive Scheme for Global Optimization over Continuous Spaces. Technical Report TR-95-012, ICSI, March 1995. [2019-02-12]. （原始内容存档于2020-06-09）. 
  5. ^ R. Storn; K. Price. Minimizing the real functions of the ICEC'96 contest by differential evolution. Proceedings of IEEE International Conference on Evolutionary Computation. Nagoya, Japan: 842–844. 20-22 May 1996 [2019-02-12]. doi:10.1109/ICEC.1996.542711. （原始内容存档于2019-02-13）. 
  6. ^ R. Storn; K. Price. Differential Evolution – A Simple and Efficient Heuristic for global Optimization over Continuous Spaces. Journal of Global Optimization. Dec. 1997, 11 (4): 341–359 [2019-02-12]. doi:10.1023/A:1008202821328. （原始内容存档于2021-03-08）. 
  7. ^ Price, K.; Storn, R.M.; Lampinen, J.A. Differential Evolution: A Practical Approach to Global Optimization. Springer. 2005. ISBN 978-3-540-20950-8. 

外部链接[编辑]

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