六維(2,0)超共形場論

在理論物理學中，六維(2,0)超共形場論（six-dimensional (2,0)-superconformal field theory）是一個由弦論所預言的量子場論。該理論仍未得到很好的理解，因為該理論沒有已知的作用量泛函的描述。儘管研究該理論有着本質上的困難，但出於物理和數學上的許多原因，它仍被認為是有趣的對象^[1]。

應用

(2,0)理論對於研究量子場論的一般性質非常重要。事實上，該理論包含了許多數學上有趣的有效量子場論，並指出了聯繫這些理論的新的對偶關係。例如，Luis Alday、Davide Gaiotto與Yuji Tachikawa證明了通過把該理論在一個曲面上緊緻化，可以得到一個四維的量子場論，存在一個稱為AGT對偶的關係把該理論的物理與這個曲面本身的某個物理概念聯繫起來^[2]。最近，理論物理學家推廣了這些觀點以研究那些通過緊緻化到三維所得到的理論^[3]。

除了在量子場論中的應用，(2,0)理論在純數學中也產生了許多重要的結果。例如，威騰用(2,0)理論給出了數學猜想幾何朗蘭茲綱領的「物理」解釋^[4]。在隨後的工作中，威騰證明了(2,0)理論能用來理解數學中一個稱為Khovanov同調的概念^[5]。Khovanov同調由Mikhail Khovanov於2000年左右建立，為紐結理論提供了工具^[6]。(2,0)理論在數學中的另一個應用見於Davide Gaiotto、Greg Moore與Andrew Neitzke的工作，用物理觀點得出超凱勒幾何的新結果^[7]。

另見

參考文獻

^ Moore, Gregory (2012). "Lecture Notes for Felix Klein Lectures" (PDF). Retrieved 14 August 2013.
^ Alday, Luis; Gaiotto, Davide; Tachikawa, Yuji (2010). "Liouville correlation functions from four-dimensional gauge theories". Letters in Mathematical Physics. 91 (2): 167–197. arXiv:0906.3219. Bibcode:2010LMaPh..91..167A. doi:10.1007/s11005-010-0369-5.
^ Dimofte, Tudor; Gaiotto, Davide; Gukov, Sergei (2010). "Gauge theories labelled by three-manifolds". Communications in Mathematical Physics. 325 (2): 367–419. arXiv:1108.4389. Bibcode:2014CMaPh.325..367D. doi:10.1007/s00220-013-1863-2.
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^ Gaiotto, Davide; Moore, Gregory; Neitzke, Andrew (2013). "Wall-crossing, Hitchin systems, and the WKB approximation". Advances in Mathematics. 2341: 239–403. arXiv:0907.3987. doi:10.1016/j.aim.2012.09.027.

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[2] Alday, Luis; Gaiotto, Davide; Tachikawa, Yuji (2010). "Liouville correlation functions from four-dimensional gauge theories". Letters in Mathematical Physics. 91 (2): 167–197. arXiv:0906.3219. Bibcode:2010LMaPh..91..167A. doi:10.1007/s11005-010-0369-5.

[3] Dimofte, Tudor; Gaiotto, Davide; Gukov, Sergei (2010). "Gauge theories labelled by three-manifolds". Communications in Mathematical Physics. 325 (2): 367–419. arXiv:1108.4389. Bibcode:2014CMaPh.325..367D. doi:10.1007/s00220-013-1863-2.

[4] Witten, Edward (2009). "Geometric Langlands from six dimensions". arXiv:0905.2720 [hep-th].

[5] Witten, Edward (2012). "Fivebranes and knots". Quantum Topology. 3 (1): 1–137. doi:10.4171/qt/26.

[6] Khovanov, Mikhail (2000). "A categorification of the Jones polynomial". Duke Mathematical Journal. 101 (3): 359–426. arXiv:math/9908171. doi:10.1215/s0012-7094-00-10131-7.

[7] Gaiotto, Davide; Moore, Gregory; Neitzke, Andrew (2013). "Wall-crossing, Hitchin systems, and the WKB approximation". Advances in Mathematics. 2341: 239–403. arXiv:0907.3987. doi:10.1016/j.aim.2012.09.027.

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