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摘要

描述

An estimate of expected error in the (sample estimate of the population) mean of variable A sampled at N locations in a parameter space x, can be expressed in terms of sample bias coefficient ρ defined as the average auto-correlation coefficient ρAA[Δx] over all sample point pairs. This generalized error in the mean is the square root of: sample variance (treated as a population) times (1+(N-1)ρ)/((N-1)(1-ρ)). The ρ=0 line (of log-log slope -½) is the more familiar standard error in the mean for samples that are uncorrelated.

Example: For a 3D fragment of size D taken from a collection of differing and randomly-distributed but homogeneous grains of size d, sample bias may be approximated by ρ ≈ 1-(D/d)+(2/7)(D/d)2 when D≤d and ρ ≈ (2/7)(d/D)5-(d/D)4+(d/D)3 when D>d. Hence an equidimensional fragment about 4.2 times the grain size will have ρ~0.01 and leave you with uncertainty in the population mean of no less than about 10% of the sample standard deviation, regardless of how many points within that fragment are sampled.

Notes: The "Sample StDev" mentioned in the vertical axis label is the square root of sample variance (treated as a population), rather than the ρ=0 sample-based estimate of population standard deviation which differs from the former by a factor of Sqrt[N/(N-1)]. The unbiased nature of this estimate is shown valid for arbitrary samples in Appendix 5 of P. Fraundorf (1980) "Microcharacterization of interplanetary dust collected in the earth's stratosphere" (Ph.D. Dissertation in Physics, Washington University, Saint Louis MO).
日期
來源 自己的作品
作者 P. Fraundorf

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2008年7月12日 (六) 13:32於 2008年7月12日 (六) 13:32 版本的縮圖360 × 372(24 KB)Unitsphere{{Information |Description= |Source= |Date= |Author= |Permission= |other_versions= }}
2008年7月9日 (三) 14:24於 2008年7月9日 (三) 14:24 版本的縮圖366 × 367(21 KB)Unitsphere{{Information |Description={{en|1=Unbiased estimate for expected error in the mean of A given a sample of only M data points is the sample standard deviation times the square root of (1+(M-1)ρ)/((M-1)(1-ρ)). When the sample bias coefficient ρ (an avera

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