File:Venn1010.svg

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摘要

One of 16 Venn diagrams, representing 2-ary Boolean functions like set operations and [[w:Logical corect 81 233 166 409 ¬A or ¬B rect 260 231 349 409 A or ¬B rect 393 230 481 409 ¬A or B rect 574 232 663 408 A or B rect 13 436 103 617 ¬B rect 147 438 235 617 ¬A rect 279 440 368 616 A xor B rect 375 440 464 617 A xnor B rect 507 439 595 617 A rect 639 438 732 617 B rect 79 647 168 826 ¬A and ¬B rect 260 647 349 826 A and ¬B rect 392 646 482 826 ¬A and B rect 574 646 663 826 A and B rect 327 853 417 1035 X and ¬X desc top-right </imagemap>

Operations and relations in set theory and logic

∅^c

A = A

A^c

\scriptstyle \cup

B^c

true
^{A ↔ A}

A

\scriptstyle \cup

B

A

\scriptstyle \subseteq

B^c

A

\scriptstyle \Leftrightarrow

A

\scriptstyle \supseteq

B^c

A

\scriptstyle \cup

B^c

¬A

\scriptstyle \lor

¬B
^{A → ¬B}

A

\scriptstyle \Delta

B

A

\scriptstyle \lor

B
^{A ← ¬B}

A^c

\scriptstyle \cup

B

A

\scriptstyle \supseteq

B

A

\scriptstyle \Rightarrow

¬B

A = B^c

A

\scriptstyle \Leftarrow

¬B

A

\scriptstyle \subseteq

B

B^c

A

\scriptstyle \lor

¬B
^{A ← B}

A

\scriptstyle \oplus

B
^{A ↔ ¬B}

A^c

¬A

\scriptstyle \lor

B
^{A → B}

B

B = ∅

A

\scriptstyle \Leftarrow

B

A = ∅^c

A

\scriptstyle \Leftrightarrow

¬B

A = ∅

A

\scriptstyle \Rightarrow

B

B = ∅^c

¬B

A

\scriptstyle \cap

B^c

A

(A

\scriptstyle \Delta

B)^c

¬A

A^c

\scriptstyle \cap

B

\scriptstyle \Leftrightarrow

false

A

\scriptstyle \Leftrightarrow

true

A = B

A

\scriptstyle \Leftrightarrow

false

B

\scriptstyle \Leftrightarrow

true

A

\scriptstyle \land

¬B

A^c

\scriptstyle \cap

B^c

A

\scriptstyle \leftrightarrow

B

A

\scriptstyle \cap

B

¬A

\scriptstyle \land

B

A

\scriptstyle \Leftrightarrow

B

¬A

\scriptstyle \land

¬B

∅

A

\scriptstyle \land

B

A = A^c

false
^{A ↔ ¬A}

A

\scriptstyle \Leftrightarrow

¬A

These sets (statements) have complements (negations).
They are in the opposite position within this matrix.

These relations are statements, and have negations.
They are shown in a separate matrix in the box below.

more relations

The operations, arranged in the same matrix as above. The 2x2 matrices show the same information like the Venn diagrams. (This matrix is similar to this Hasse diagram.) In set theory the Venn diagrams represent the set, which is marked in red.	These 15 relations, except the empty one, are minterms and can be the case. The relations in the files below are disjunctions. The red fields of their 4x4 matrices tell, in which of these cases the relation is true. (Inherently only conjunctions can be the case. Disjunctions are true in several cases.) In set theory the Venn diagrams tell, that there is an element in every red, and there is no element in any black intersection.
Negations of the relations in the matrix on the right. In the Venn diagrams the negation exchanges black and red. In set theory the Venn diagrams tell, that there is an element in one of the red intersections. (The existential quantifications for the red intersections are combined by or. They can be combined by the exclusive or as well.)	Relations like subset and implication, arranged in the same kind of matrix as above. In set theory the Venn diagrams tell, that there is no element in any black intersection.

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derivative works

Derivative works of this file: Komplement einer Menge.svg

檔案歷史

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	日期/時間	尺寸	用戶	備⁠註
目前	2024年9月28日 (六) 22:20	380 × 280（351位元組）	Watchduck	Shade of red and thinner lines match other image sets.
	2024年7月16日 (二) 15:38	400 × 300（518位元組）	Antonsusi	Valid SVG
	2024年3月1日 (五) 23:09	380 × 280（351位元組）	Watchduck	cleaner code and lighter red (overwritten with Pywikibot)
	2023年7月24日 (一) 20:39	380 × 280（352位元組）	SVG-image-maker	Redrew with a text editor
	2009年7月26日 (日) 14:11	384 × 280（3 KB）	Watchduck
	2008年1月26日 (六) 13:31	615 × 463（4 KB）	Watchduck	{{Information \|Description= \|Source=eigene arbeit \|Date= \|Author= Tilman Piesk \|Permission= \|other_versions= }}
	2008年1月22日 (二) 16:05	615 × 463（4 KB）	Watchduck	{{Information \|Description=Venn diagrams (sometimes called Johnston diagrams) concerning propositional calculus and set theory \|Source=own work \|Date=2008/Jan/22 \|Author=Tilman Piesk \|Permission=publich domain \|other_versions= }}

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詮釋資料

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高度	280

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摘要

Operations and relations in set theory and logic

derivative works

說明

在此檔案描寫的項目

描繪內容

著作權狀態 ^{繁體中文 (已轉換拼寫)}

公有領域

多媒體型式 ^{繁體中文 (已轉換拼寫)}

image/svg+xml

資料大小 ^{Chinese (Hong Kong) (已轉換拼寫)}

351 位元組

校驗和 ^{繁體中文 (已轉換拼寫)}

0c4e108e2ba29d17fbc668be2d03a235fd73345d

檔案歷史

檔案用途

全域檔案使用狀況

詮釋資料

摘要

Operations and relations in set theory and logic

derivative works

說明

在此檔案描寫的項目

描繪內容

著作權狀態 繁體中文 (已轉換拼寫)

公有領域

多媒體型式 繁體中文 (已轉換拼寫)

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資料大小 Chinese (Hong Kong) (已轉換拼寫)

351 位元組

校驗和 繁體中文 (已轉換拼寫)

0c4e108e2ba29d17fbc668be2d03a235fd73345d

檔案歷史

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資料大小 ^{Chinese (Hong Kong) (已轉換拼寫)}

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