兰顿蚂蚁：修订间差异

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[[File:LangtonsAnt.png|right|frame|11000步后的兰顿蚂蚁图像，红色像素是蚂蚁所在的位置。]]
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'''兰顿蚂蚁'''是[[細胞自動機]]的例子。它由[[克里斯托夫·蘭頓]]提出。蘭頓螞蟻是一個通用[[圖靈機]]。


'''兰顿蚂蚁'''是[[细胞自动机]]的例子。它由[[克里斯托夫·兰顿]]在1986年提出，它由黑白格子和一只“蚂蚁”构成<ref>{{cite journal | doi = 10.1016/0167-2789(86)90237-X | last = Langton | first = Chris G. | title = Studying artificial life with cellular automata | year = 1986 | journal = Physica D: Nonlinear Phenomena | volume = 22 | pages = 120–149 | issue = 1-3}}</ref>，是一个二维[[图灵机]]。兰顿蚂蚁拥有非常简单的逻辑和复杂的表现。在2000年兰顿蚂蚁的[[图灵完备性]]被证明。兰顿蚂蚁的想法后来被推广，比如使用多种颜色。
==規則==

==规则==
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在平面上的正方形格被填上黑色或白色。在其中一格正方形有一只「蚂蚁」。它的头部朝向上下左右其中一方。


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* 若蚂蚁在白格，右转90度，将该格改为黑格，向前移一步；
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在平面上的正方形格被填上黑色或白色。在其中一格正方形有一隻「螞蟻」。它的頭部朝向上下左右其中一方。
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* 若蚂蚁在黑格，左转90度，将该格改为白格，向前移一步。


==行为模式==
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* 若螞蟻在白格，右轉90度，將該格改為黑格，向前移一步；
若从全白的背景开始，在一开始的数百步，蚂蚁留下的路线会出现许多对称或重复的形状，然后会出现类似混沌的假随机，至约一万步后会出现以104步为周期无限重复的「高速公路」朝固定方向移动<ref>{{cite book|last=Pratchett|first=Terry|title=The Science Of Discworld|year=1999}}</ref>。在目前试过的所有起始状态，蚂蚁的路线最终都会变成高速公路，但尚无法证明这是无论任何起始状态都会导致的必然结果<ref>{{cite journal |last1=Bunimovich |first=Leonid A. |last2=Troubetzkoy |first2=Serge E. |title=Recurrence properties of Lorentz lattice gas cellular automata |journal=Journal of Statistical Physics |volume=67 |issue=1-2 |pages=289–302 |year=1992 |doi=10.1007/BF01049035}}</ref>。
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* 若螞蟻在黑格，左轉90度，將該格改為白格，向前移一步。


==行為模式==
==推广==
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除了两种颜色分别让蚂蚁左转或右转，也可以定义更多种颜色进行循环。通用的表示方法是用L和R依序表示各颜色是左转还是右转，兰顿蚂蚁的规则即可表示为RL。有些规则会产生对称或重复的形状。另外除了用方格，也可以用其他如六角形的格子。


若從全白的背景開始，在一開始的數百步，螞蟻留下的路線會出現許多對稱或重複的形狀，然後會出現類似混沌的假隨機，至約一萬步後會出現以104步為周期無限重複的「高速公路」朝固定方向移動。在目前試過的所有起始狀態，螞蟻的路線最終都會變成高速公路，但尚無法證明這是無論任何起始狀態都會導致的必然結果。


<gallery caption="一些使用多种颜色的兰顿蚂蚁的示例:">
==更多顏色==
Image:LangtonsAnt-nColor_RLR_13937.png|RLR: 混沌的生长，没有证实会产生高速公路
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除了兩種顏色分別讓螞蟻左轉或右轉，也可以定義更多種顏色進行循環。通用的表示方法是用L和R依序表示各顏色是左轉還是右轉，蘭頓螞蟻的規則即可表示為RL。有些規則會產生對稱或重複的形狀。另外除了用方格，也可以用其他如六角形的格子。
Image:LangtonsAnt-nColor_LLRR_123157.png|LLRR: 对称的生长.
Image:LangtonsAnt-nColor_LRRRRRLLR_70273.png|LRRRRRLLR: 形成方块.
Image:LangtonsAnt-nColor_LLRRRLRLRLLR_36437.png|LLRRRLRLRLLR: 生成高速公路.
Image:LangtonsAnt-nColor_RRLLLRLLLRRR_32734.png|RRLLLRLLLRRR: 生成一个移动并生长的实心三角形.
Image:CA3061-81k7.png|L2NNL1L2L1: 六边形循环生长.
Image:CA174906.png|L1L2NUL2L1R2: 六边形螺旋生长.
Image:CA50338 animation.gif|R1R2NUR2R1L2: 动画.
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== 參考文獻 ==
== 参考文献 ==
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== 外部連結 ==
== 外部连结 ==
{{Commonscat|Langton's ant}}
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* http://www.math.sunysb.edu/~scott/ants/
* http://www.math.sunysb.edu/~scott/ants/
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* [[生命游戏]]
* [[生命游戏]]


[[Category:細胞自動機]]
[[Category:细胞自动机]]

2016年5月10日 (二) 07:46的版本

11000步后的兰顿蚂蚁图像，红色像素是蚂蚁所在的位置。


兰顿蚂蚁是细胞自动机的例子。它由克里斯托夫·兰顿在1986年提出，它由黑白格子和一只“蚂蚁”构成[1]，是一个二维图灵机。兰顿蚂蚁拥有非常简单的逻辑和复杂的表现。在2000年兰顿蚂蚁的图灵完备性被证明。兰顿蚂蚁的想法后来被推广，比如使用多种颜色。

规则

在平面上的正方形格被填上黑色或白色。在其中一格正方形有一只「蚂蚁」。它的头部朝向上下左右其中一方。

  • 若蚂蚁在白格，右转90度，将该格改为黑格，向前移一步；
  • 若蚂蚁在黑格，左转90度，将该格改为白格，向前移一步。

行为模式

若从全白的背景开始，在一开始的数百步，蚂蚁留下的路线会出现许多对称或重复的形状，然后会出现类似混沌的假随机，至约一万步后会出现以104步为周期无限重复的「高速公路」朝固定方向移动[2]。在目前试过的所有起始状态，蚂蚁的路线最终都会变成高速公路，但尚无法证明这是无论任何起始状态都会导致的必然结果[3]。

推广

除了两种颜色分别让蚂蚁左转或右转，也可以定义更多种颜色进行循环。通用的表示方法是用L和R依序表示各颜色是左转还是右转，兰顿蚂蚁的规则即可表示为RL。有些规则会产生对称或重复的形状。另外除了用方格，也可以用其他如六角形的格子。


  • 一些使用多种颜色的兰顿蚂蚁的示例:
  • RLR: 混沌的生长，没有证实会产生高速公路
    RLR: 混沌的生长，没有证实会产生高速公路
  • LLRR: 对称的生长.
    LLRR: 对称的生长.
  • LRRRRRLLR: 形成方块.
    LRRRRRLLR: 形成方块.
  • LLRRRLRLRLLR: 生成高速公路.
    LLRRRLRLRLLR: 生成高速公路.
  • RRLLLRLLLRRR: 生成一个移动并生长的实心三角形.
    RRLLLRLLLRRR: 生成一个移动并生长的实心三角形.
  • L2NNL1L2L1: 六边形循环生长.
    L2NNL1L2L1: 六边形循环生长.
  • L1L2NUL2L1R2: 六边形螺旋生长.
    L1L2NUL2L1R2: 六边形螺旋生长.
  • R1R2NUR2R1L2: 动画.
    R1R2NUR2R1L2: 动画.

参考文献

  1. ^ Langton, Chris G. Studying artificial life with cellular automata. Physica D: Nonlinear Phenomena. 1986, 22 (1-3): 120–149. doi:10.1016/0167-2789(86)90237-X. 
  2. ^ Pratchett, Terry. The Science Of Discworld. 1999. 
  3. ^ Bunimovich, Leonid A.; Troubetzkoy, Serge E. Recurrence properties of Lorentz lattice gas cellular automata. Journal of Statistical Physics. 1992, 67 (1-2): 289–302. doi:10.1007/BF01049035. 

外部连结

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参见

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