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列向量

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线性代数中,列向量(Column vector)是一m × 1的矩阵,即矩阵由一个包含m个元素的列组成。

\mathbf x = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_m \end{bmatrix}

列向量的轉置是一个行向量,反之亦然。 所有的列向量的集合形成一个向量空间,它是所有行向量集合的对偶空间.

符号[编辑]

为了简化书写,方便排版,列向量经常被写成行向量加上一个转置符号T的形式。

\mathbf x = \begin{bmatrix} x_1, x_2, \dots, x_m \end{bmatrix}^{\rm T}

为了进一步的简化,有些学者把把行向量与列向量都写成的形式,不过列向量的元素用分号隔开,而行向量的元素则用逗号隔开。 举例来说,假设x是一个行向量,那么xx^{\rm T}能被这样表示:

\mathbf x =\begin{bmatrix} x_1, x_2, \dots, x_m \end{bmatrix} \qquad
\mathbf x^{\rm T} = \begin{bmatrix} x_1; x_2; \dots; x_m \end{bmatrix}

运算[编辑]