列向量

在线性代数中，列向量（Column vector）是一m × 1的矩阵，即矩阵由一个包含$m$个元素的列组成。

$\mathbf x = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_m \end{bmatrix}$

列向量的轉置是一个行向量，反之亦然。 所有的列向量的集合形成一个向量空间，它是所有行向量集合的对偶空间.

符号

为了简化书写，方便排版，列向量经常被写成行向量加上一个转置符号T的形式。

$\mathbf x = \begin{bmatrix} x_1, x_2, \dots, x_m \end{bmatrix}^{\rm T}$

为了进一步的简化，有些学者把行向量与列向量都写成行的形式，不过列向量的元素用分号隔开，而行向量的元素则用逗号隔开。 举例来说，假设$x$是一个行向量，那么$x$与$x^{\rm T}$能被这样表示:

$\mathbf x =\begin{bmatrix} x_1, x_2, \dots, x_m \end{bmatrix} \qquad \mathbf x^{\rm T} = \begin{bmatrix} x_1; x_2; \dots; x_m \end{bmatrix}$

运算

• 矩阵乘法是把每一个矩阵的列向量同另一个矩阵的每行向量相乘。

• 欧几里得空间的点积就是把其中一个列向量的转置与另一个列向量相乘。