反演

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一點的反演
過O圓的反演
圓的反演

反演是種幾何變換。給定點O、常數k,點P的變換對應點就是在以O開始的射線OP上的一點 P'使得|OP||OP' | = k2

反演的結果:

  • O直線:直線
  • O:不過O的直線
  • 不過O的圓:圓
  • O的球:不過O的平面

對於點x=(x_1,x_2,...,x_n),以原點為中心,在直角坐標系的反演變換可寫成

x_i\rightarrow \frac{k^2 x_i}{\sum_j x_j^2}

以下都可視為反演:

  • 立體投影法:可以取球面上任意一點為中心,球的直徑為k。
  • 共軸圓:在平面取一系列共心圓,取一系列經過共心圓圓心的線,任意取一點為中心進行反演。

阿波羅尼奧斯問題[编辑]

阿波罗尼奥斯圆是其中一個可用反演變換輕易解決的問題。在平面給定三個圓,求作出與三圓相切的第四個圓。

参见[编辑]