欧几里得度量

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欧几里得度量定义欧几里得空间中,点x =(x1,...,xn)和 y =(y1,...,yn)之间的距离为

d(x,y):=\sqrt{(x_1-y_1)^2 +(x_2-y_2)^2 + \cdots +(x_n-y_n)^2} = \sqrt{\sum_{i=1}^n(x_i-y_i)^2}

向量\vec{x}的自然长度,即该点到原点的距离为

\|\vec{x}\|_2 = \sqrt{|x_1|^2 + \cdots + |x_n|^2}

它是一个纯数值。在欧几里得度量下,两点之间直线最短。