欧几里得度量

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欧几里得度量定义欧几里得空间中,点 x = (x1,...,xn) 和 y = (y1,...,yn) 之间的距离为

d(x,y):=\sqrt{(x_1-y_1)^2 + (x_2-y_2)^2 + \cdots + (x_n-y_n)^2} = \sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i-y_i)^2}

向量 \vec{x} 的自然长度,即该点到原点的距离为

\|\vec{x}\|_2 = \sqrt{|x_1|^2 + \cdots + |x_n|^2}.

它是一个纯数值。在欧几里得度量下,两点之间直线最短。