欧几里得距离

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数学中,欧几里得距离欧几里得度量欧几里得空间中两点间“普通”(即直线)距离。使用这个距离,欧氏空间成为度量空间。相关联的范数称为欧几里得范数。较早的文献称之为毕达哥拉斯度量

定义[编辑]

欧几里得空间中,点x =(x1,...,xn)和 y =(y1,...,yn)之间的欧氏距离为

d(x,y):=\sqrt{(x_1-y_1)^2 +(x_2-y_2)^2 + \cdots +(x_n-y_n)^2} = \sqrt{\sum_{i=1}^n(x_i-y_i)^2}

向量\vec{x}的自然长度,即该点到原点的距离为

\|\vec{x}\|_2 = \sqrt{|x_1|^2 + \cdots + |x_n|^2}

它是一个纯数值。在欧几里得度量下,两点之间线段最短。

参考文献[编辑]

  • Deza, Elena; Deza, Michel Marie. Encyclopedia of Distances. Springer. 2009: 94. 
  • Cluster analysis. March 2, 2011.