狄利克雷单位定理

狄利克雷单位定理是代数数论两个基本定理之一，是由古斯塔夫·勒热纳的·狄利克雷得出的。它确定了在一个数域O_K的代数整数环中单位群的可用一正实数regulator来度量，这正实数记为rank，可反映如何单位群在域O_K的“稠密”程度。

狄利克雷单位定理

狄利克雷证明了单位群是有限生成的阿贝尔群，这乘法阿贝尔群阶等于:r = r₁ + r₂ − 1.数域 K 有扩张[K:Q]=r=r₁+2r₂，$r_1$为K的实素点个数，$2r_2$ 为K的复素点个数.

参考文献

• Cohen, Henri. A Course in Computational Algebraic Number Theory. Graduate Texts in Mathematics 138. Berlin, New York: Springer-Verlag. 1993. ISBN 978-3-540-55640-4. MR 1228206 
• Elstrodt, Jürgen. The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859) (PDF). Clay Mathematics Proceedings. 2007 [2010-06-13]. 
• Serge Lang, Algebraic number theory, ISBN 0-387-94225-4