示性函数

在數學中，示性函数（特征函数，Characteristic function）可以代表不同的概念:

• 最通常且多數通稱為指示函數，及方程式

$\mathbf{1}_A: X \to \{0, 1\}$

其中在集合X中任一子集合A,皆滿足於集合A內一點含值1,於集合X − A內一點含值 0

• 效益進程指的是在或並非在進程的集合: 示性函数是一個函数使得當集合內有此數時值為1，當集合內無此數時為值0 (cf Boolos-Burgess-Jeffrey (2002) p. 73).

• 本征函数（Eigenfunction），也翻译为特征函数；

• 示性函数 於 凸分析:

$\chi_{A} (x) := \begin{cases} 0, & x \in A; \\ + \infty, & x \not \in A. \end{cases}$

• 特征状态函数於統計力學。

• 於概率論，概率分佈中在實線上的示性函數為下列公式，其中 X 為分布之隨機變量 :

$\varphi_X(t) = \operatorname{E}\left(e^{itX}\right)\,$

此 E 為 期望值。參見 特征函数 (概率论)。

• 欧拉示性數, 拓扑不变量。

• 示性函数 於博弈论。