索貝爾算子

索貝爾算子（Sobel operator）是圖像處理中的算子之一，主要用作邊緣檢測。在技術上，它是一離散性差分算子，用來運算圖像亮度函數的梯度之近似值。在圖像的任何一點使用此算子，將會產生對應的梯度矢量或是其法矢量。

公式

該算子包含兩組3x3的矩陣，分別為橫向及縱向，將之與圖像作平面卷積，即可分別得出橫向及縱向的亮度差分近似值。如果以$\mathbf{A}$代表原始圖像，$\mathbf{G_x}$及$\mathbf{G_y}$分別代表經橫向及縱向邊緣檢測的圖像，其公式如下:

$\mathbf{G_x} = \begin{bmatrix} -1 & 0 & +1 \\ -2 & 0 & +2 \\ -1 & 0 & +1 \end{bmatrix} * \mathbf{A} \quad \mbox{and} \quad \mathbf{G_y} = \begin{bmatrix} +1 & +2 & +1 \\ 0 & 0 & 0 \\ -1 & -2 & -1 \end{bmatrix} * \mathbf{A}$

圖像的每一個像素的橫向及縱向梯度近似值可用以下的公式結合，來計算梯度的大小。

$\mathbf{G} = \sqrt{ \mathbf{G_x}^2 + \mathbf{G_y}^2 }$

然後可用以下公式計算梯度方向。

$\mathbf{\Theta} = \operatorname{arctan}\left({ \mathbf{G_y} \over \mathbf{G_x} }\right)$

在以上例子中，如果以上的角度$\Theta$等於零，即代表圖像該處擁有縱向邊緣，左方較右方暗。

請參閱

• 數字圖像處理
• 邊緣檢測
• 圖像梯度