Jarzynski恆等式

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Jarzynski恆等式(JE)是一個在統計力學中敘述平衡態非平衡態之間自由能差異的等式。它是以物理學家Christopher Jarzynski的名字命名的,他在1997年發現了此一恆等式。

熱力學裡,自由能在狀態A和狀態B之間的差異\Delta F = F_B - F_A和作用於系統上的功W之間存在著一不等式

\Delta F \leq W,

其等號只在準靜態過程中才成立,即系統由AB的速度要無限地慢。

相對於上述的熱力學描述,JE則是不管過程多快都永遠成立。其式子表示如下:

 \exp( -\Delta F / k T) = \overline{ \exp( -W/kT ) }.

這裡,k波茲曼常數T為平衡狀態A時的系統溫度,也是過程發生时外界的溫度。F_AF_B分别是在条件AB下的平衡态自由能。上式右边的横线表示对所有由条件A至条件B的可能過程之平均。我们假定了初始状态为平衡态。但是由于这些过程不一定是可逆过程,最终状态不一定是平衡态。事实上,\exp( -W/kT )起的作用就是把所有到达终点B时的微观状态重新加权来还原一个平衡态的分布。在任何無限慢的過程中,作用於系統上的功W都會是一樣的,所以平均變得無所謂,使Jarzynski恆等式會化為熱力學上的等式\Delta F = W。但一般而言,W還是因著不同的系統初始微觀態而會有不同,儘管其平均仍然能和\Delta F延森不等式的關係,即

\Delta F \leq \overline{W},

與熱力學第二定律相一致。

自從它被推導出來之後,Jarzynski恆等式已經在許多不同的領域內被證實,由生物分子的實驗到數值模擬。其他許多的推導也出現了,更增添了對其普遍性的信賴。


參考文獻[编辑]

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  • G. N. Bochkov and Yu. E. Kuzovlev, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 72, 238 (1977); op. cit. 76, 1071 (1979)
  • G. N. Bochkov and Yu. E. Kuzovlev, Physica 106A, 443 (1981); op. cit. 106A, 480 (1981)

另見[编辑]