零任偶

零任偶（nullor）是一种理想的二端口网络，输入端为零极子，输出端为任意子^[1]，零任偶类似一个理想的放大器，其电压增益、电流增益、跨导增益和跨阻抗（transimpedance）增益都是无限大^[2]。其传输参数都为0，也就是说，其输入-输出关系可以用以下的矩阵方程式表示。

{\begin{pmatrix}v_{1}\\i_{1}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}v_{2}\\i_{2}\end{pmatrix}}

在负回授电路中，零任偶输出端附近的电路会调整其电压及电流，迫使零任偶输入端的电压及电流为零。例如理想的运算放大器就可以用零任偶来建模^[3]。一般教科书中分析有理想运算放大器的回授电路，就是利用零任偶的数学条件来分析运算放大器的周边电路。

例子：有电压控制的电流吸收电路[编辑]

图1是有电压控制的电流吸收（current sink）电路^[4]。电流吸收电路不论输出电压V_CC的大小，都要抽取i_OUT的电流。抽取电流可以由输入电压v_IN来控制，此处都要将运算放大器理想化为零任偶，再分析电流抽取电路。

由于零任偶输入侧零极子的零电压特性，运算放大器输入侧的电压差为零。因此流经参考电阻R_R的电压是由v_IN提供，其电流为v_IN/R_R。也因为输入侧的零电流特性，进入零任偶的电流为零。根据基尔霍夫电路定律，晶体管射极的电流为v_IN/R_R。根据于零任偶输出侧任意子的特性，不论输出侧的电压多大，零任偶输出侧可以提供相关电路所需的电流。在此例中，输出侧提供晶体管基极电流i_B。对晶体管应用基尔霍夫电路定律，可以得到通过R_C的电流为

i_{\text{OUT}}={\frac {v_{\text{IN}}}{R_{\text{R}}}}-i_{\text{B}}

其中i_B为双极性晶体管的基极电流，只要晶体管工作在作用区，i_B很小，可以忽略。因此根据理想化零任偶的特性，输出电流是受使用者输入的电压v_IN及设计者选用的参考电阻R_R所决定。

此电路中加入晶体管的目的是减少运算放大器提供给R_R的电流。若没有晶体管，流过R_C的电流为i_OUT = (V_CC − v_IN)/R_C，因此i_OUT会受到V_CCV_CC的影响，违背其电路设计的目的。另一个好处是运算放大器只需提供晶体管的基极电流，一定会在运算放大器的电流驱动范围以内。（另外，实际的运算放大器有输出电流限制，和零任偶不同）

接下来电流受到V_CC的影响会受到尔利效应，会使晶体管的β会受到集极基极电压V_CB的影响，其关系是β = β₀(1 + V_CB/V_A)，其中V_A即为尔利电压。根据零任偶可以得到电流吸收电路的输出阻抗为R_out = r_O(β + 1) + R_C，其中r_O为小信号晶体管输出阻抗，为r_O = (V_A + V_CB)/i_out。

利用零任偶的理想化，可以设计运算放大器周边的电路，不过实务上要如何设计运算放大器才会使其行为像零任偶一様，仍有一些问题存在。

参考资料[编辑]

^ The name "nullor" was introduced by H. J. Carlin, Singular network elements, IEEE Trans. Circuit Theory, March 1965, vol. CT-11, p. 67–72.
^ Verhoeven C. J. M.; van Staveren A.; Monna G. L. E.; Kouwenhoven M. H. L.; Yildiz E. Structured electronic design: negative feedback amplifiers. Boston/Dordrecht/London: Kluwer Academic. 2003: 32–34 [2017-10-11]. ISBN 1-4020-7590-1. （原始内容存档于2019-07-24）.
^ Verhoeven C. J. M.; van Staveren A.; Monna G. L. E.; Kouwenhoven M. H. L.; Yildiz E. §2.6. [2017-10-11]. ISBN 1-4020-7590-1. （原始内容存档于2019-07-24）.
^ Richard R. Spencer, Ghausi M. S. Introduction to electronic circuit design. Upper Saddle River NJ: Prentice Hall/Pearson Education. 2003: 226–227 [2017-10-12]. ISBN 0-201-36183-3. （原始内容存档于2010-01-12）.

延伸阅读[编辑]

P. Kumar and Raj Senani, "Bibliography on nullors and their use in circuit analysis, synthesis and design", Analog Integrated Circuits and Signal Processing, Vol. 33, No. 1, pp. 65–76, October 2002.
Raj Senani, A. K. Singh, Pragati Kumar, R. K. Sharma, "Nullors, Their Bipolar and CMOS Implementations and Applications in Analog Circuit Synthesis and Design", pp. 31–59, Chapter 2 in "Integrated Circuits for Analog Signal Processing", Springer, 2013.

[1] The name "nullor" was introduced by H. J. Carlin, Singular network elements, IEEE Trans. Circuit Theory, March 1965, vol. CT-11, p. 67–72.

[Verhoeven-2] Verhoeven C. J. M.; van Staveren A.; Monna G. L. E.; Kouwenhoven M. H. L.; Yildiz E. Structured electronic design: negative feedback amplifiers. Boston/Dordrecht/London: Kluwer Academic. 2003: 32–34 [2017-10-11]. ISBN 1-4020-7590-1. （原始内容存档于2019-07-24）.

[Verhoeven2-3] Verhoeven C. J. M.; van Staveren A.; Monna G. L. E.; Kouwenhoven M. H. L.; Yildiz E. §2.6. [2017-10-11]. ISBN 1-4020-7590-1. （原始内容存档于2019-07-24）.

[Spencer-4] Richard R. Spencer, Ghausi M. S. Introduction to electronic circuit design. Upper Saddle River NJ: Prentice Hall/Pearson Education. 2003: 226–227 [2017-10-12]. ISBN 0-201-36183-3. （原始内容存档于2010-01-12）.

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