张量积模型变换

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张量积模型转换（tensor product model transformation）是由Baranyi和Yam [1][2][3] [4][5]提出的数学模型，是高阶奇异值分解的重要概念。可以将函数（可能是解析解，或是由类神经网络或模糊逻辑所得的函数）转换为张量积（TP）函数型式。假若找不到对应的转换，此方式可以找到近似的张量积函数。因此张量积模型变换可以在精确度以及复杂度之间作一取舍[6]。支撑此转换的主要概念是高阶奇异值分解（英语：higher-order singular value decomposition）（HOSVD）[7]。

张量积模型变换除了是函数的转换外，也是qLPV（准线性变参数控制）为基础控制中的新概念，是识别以及多胞形（polytopic）系统理论之间的串接的重要工具。张量积模型变换在凸包多胞形式的处理上非常的有效，已有结果证明在现在以LMI（线性矩阵不等式）为基础的控制理论中，凸包多胞形式的处理是达到最佳解以及降低保守性（conservativeness）的必要及关键步骤[8][9][2]。因此，张量积模型变换在数学概念上是转换，但在控制理论上确立了概念上的新方向，也奠定了有关最佳化的新研究方向。进一步有关张量积模型变换的理论层面说明可以参考控制理论中的张量积模型变换（英语：TP model transformation in control theory）。

张量积模型变换也激发了“张量积函数的HOSVD正则形式”（HOSVD canonical form of TP functions）的定义[10]，进一步的资料在以HOSVD为基础的张量积函数及qLPV模型正规型式（英语：HOSVD based canonical form of TP functions and qLPV models）。已经确认张量积模型变换可以在数值形式重现高阶奇异值分解（英语：HOSVD）基础的正规型式[11]。因此，可以将张量积模型变换视为是计算函数HOSVD的数值方法，若该函数存在张量积函数结构，可以找到其结构，不然，也可以找到近似解。

近来张量积模型变换已延伸到推导不同型式的凸张量积函数，并且进行对应的处理[3]。此特点已为qLPV系统分析及设计提供了新的最佳化方式。

参考资料[编辑]

  1. ^ P. Baranyi. TP model transformation as a way to LMI based controller design. IEEE Transactions on Industrial Electronics. April 2004, 51 (2): 387–400. doi:10.1109/tie.2003.822037. 
  2. ^ 2.0 2.1 Baranyi, Péter. TP-Model Transformation-Based-Control Design Frameworks. 2016. ISBN 978-3-319-19604-6. doi:10.1007/978-3-319-19605-3. 
  3. ^ 3.0 3.1 Baranyi, Peter. The Generalized TP Model Transformation for T–S Fuzzy Model Manipulation and Generalized Stability Verification. IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 2014, 22 (4): 934–948. doi:10.1109/TFUZZ.2013.2278982. 
  4. ^ P. Baranyi and D. Tikk and Y. Yam and R. J. Patton. From Differential Equations to PDC Controller Design via Numerical Transformation. Computers in Industry. 2003, 51 (3): 281–297. doi:10.1016/s0166-3615(03)00058-7. 
  5. ^ P. Baranyi; Y. Yam & P. Várlaki. Tensor Product model transformation in polytopic model-based control. Boca Raton FL: Taylor & Francis. 2013: 240. ISBN 978-1-43-981816-9. 
  6. ^ D. Tikk, P.Baranyi, R. J. Patton. Approximation Properties of TP Model Forms and its Consequences to TPDC Design Framework. Asian Journal of Control. 2007, 9 (3): 221–331. doi:10.1111/j.1934-6093.2007.tb00410.x. 
  7. ^ Lieven De Lathauwer and Bart De Moor and Joos Vandewalle. A Multilinear Singular Value Decomposition. Journal on Matrix Analysis and Applications. 2000, 21 (4): 1253–1278. CiteSeerX 10.1.1.3.4043 可免费查阅. doi:10.1137/s0895479896305696. 
  8. ^ A.Szollosi, and Baranyi, P. (2016). Influence of the Tensor Product model representation of qLPV models on the feasibility of Linear Matrix Inequality. Asian Journal of Control, 18(4), 1328-1342
  9. ^ A. Szöllősi and P. Baranyi: „Improved control performance of the 3‐DoF aeroelastic wing section: a TP model based 2D parametric control performance optimization.” in Asian Journal of Control, 19(2), 450-466. / 2017
  10. ^ P. Baranyi and L. Szeidl and P. Várlaki and Y. Yam. Definition of the HOSVD-based canonical form of polytopic dynamic models. Budapest, Hungary. July 3–5, 2006: 660–665.  |booktitle=被忽略 (帮助)
  11. ^ L. Szeidl & P. Várlaki. HOSVD Based Canonical Form for Polytopic Models of Dynamic Systems. Journal of Advanced Computational Intelligence and Intelligent Informatics. 2009, 13 (1): 52–60. doi:10.20965/jaciii.2009.p0052. 
  • Baranyi, P. (2018). Extension of the Multi-TP Model Transformation to Functions with Different Numbers of Variables. Complexity, 2018.

外部链接[编辑]

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