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兰道-拉马努金常数

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兰道-拉马努金常数Landau–Ramanujan constant)是一個和數論有關的常數,對於一正整數x ,若x很大時,小於x且可以表示為二平方數和整數的個數和下式成正比

二者之間的比例即為兰道-拉马努金常数,分別由愛德蒙·蘭道拉馬努金所發現。

若用N(x)表示小於於x,可表示為二平方數和整數的個數,則兰道-拉马努金常数K可表示為

OEIS數列A064533

也可表示為以下的欧拉积 :

兩平方數的和

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依照平方和定理英语sum of two squares theorem,可以表示為二個平方數和的整數,其質因數分解中的质因数,若幂次為偶數,則該质因数除以4的餘數必為3。例如45 = 9 + 36可以表示為二個平方數的和,其質因數分解為32 × 5,其中只有3的幂次為偶數,而其3除以4的餘數為3,因此符合平方和定理。

參照

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外部連結

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