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刘维尔公式

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刘维尔公式(Liouville's Formula)是一个关于多重积分欧拉积分函数)的公式,其形式如下:

其中连续函数[1]

证明

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数学归纳法。 当n=1时,公式显然成立。

当n=2时,公式也成立,即

事实上,令表示区域:,作代换,以及,则有

设公式对于n-1成立,今证对于n公式也成立。为此,将公式左端写为

代入上式,并利用公式对n-1成立的假定,得知上式为

利用上面已证的n=2时的公式,于是即得

证明完毕。[1]

参考资料

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  1. ^ 1.0 1.1 Б.П.吉米多维奇. 《吉米多维奇数学分析习题集题解》. 济南: 山东科学技术出版社. 2014. ISBN 978-7-5331-5895-8.