多方球

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在天文物理學上的多方球（或稱為多層球，Polytrope），是指莱恩－埃姆登方程中壓力與密度關係的解，表示方程式為 $P=K\rho ^{((n+1)/n)}$。這裡 $P$ 是壓力、$\rho$ 是密度、$K$ 是常數、常數 $n$ 則是多方指數。這個關係式並不能解釋為状态方程，雖然遵循這個方程式狀態的氣體會在莱恩－埃姆登方程中有多個解。相反地，這是表示一個假設中壓力 $P$ 和半徑以及密度 $\rho$ 和半徑變化的簡單關係式，產生了莱恩－埃姆登方程的解。

有時候「Polytrope」可能會用來指一個看起來類似上述類似的熱力學關係狀態方程，雖然這可能造成混亂必須要避免。這個詞比較適合用來指流體本身（而不是莱恩－埃姆登方程的解）。多方流體的狀態方程使用相當廣泛，因此這樣的理想化流體可在多方球的限制性問題之外廣泛出現。

不同的多方指數下範例

密度（歸一化平均密度）和半徑（歸一化到外部半徑）在多方指數是3的狀態下關係。

• 中子星在 $n=0.5$ 到 $n=1$ 之間時可良好擬合多方球概念模型。

• $n=1.5$ 的多方球擬合以简并态物质組成的恆星核心（例如紅巨星的核心）、白矮星、棕矮星、氣體巨行星，甚至是類地行星。

• 太陽等主序星則符合 $n=3$ 時的模型，這對應恆星結構的愛丁頓標準模型。

• $n=5$ 時半徑無限大。這對應最簡單的自洽恆星系統合理模型，該模型首次由阿瑟·舒斯特於1883年首次提出。

• 如果 $n=\infty$，這個狀況對應於「絕熱球」，這是絕熱的自重力氣體球，它的結構和球狀星團中無碰撞恆星系統的結構相同。

注意多方指數越高，在中心的密度分布就越緊密。

參考資料

• Chandrasekhar, S. [ 1939 ] ( 1958 ). An Introduction to the Study of Stellar Structure, New York : Dover. ISBN 0-486-60413-6
• Hansen, C.J., Kawaler S.D. & Trimble V. ( 2004 ). Stellar Interiors - Physical Principles, Structure, and Evolution, New York : Springer. ISBN 0-387-20089-4
• Horedt, G.P. ( 2004 ). Polytropes. Applications in Astrophysics and Related Fields, Dordrecht : Kluwer. ISBN 1-4020-2350-2