明氏距离

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明氏距离又叫做明可夫斯基距离,是欧氏空间中的一种测度,被看做是欧氏距离曼哈顿距离的一种推广。

定义[编辑]

两点

P=(x_1,x_2,\ldots,x_n)\text{ and }Q=(y_1,y_2,\ldots,y_n) \in \mathbb{R}^n

之间的明氏距离公式为:

\left(\sum_{i=1}^n |x_i-y_i|^p\right)^{1/p}.

p取1或2时的明氏距离是最为常用的,p=2即为欧氏距离,而p=1时则为曼哈顿距离。当p取无穷时的极限情况下,可以得到切比雪夫距离

\lim_{p\to\infty}{\left(\sum_{i=1}^n |x_i-y_i|^p\right)^\frac{1}{p}} = \max_{i=1}^n |x_i-y_i|. \,