最小方差無偏估計

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統計學上, 最小方差無偏估計(minimum-variance unbiased estimator,簡寫為MVUE)是一個對於所有無偏估計中,擁有最小方差的無偏估計。若無論真實參數值θ是多少,最小方差無偏估計(MVUE)都比其他不偏估計有更小或至多相等的方差,則稱此估計為一致最小方差無偏估計(uniformly minimum-variance unbiased estimator,簡寫為UMVUE

\delta(X_1, X_2, \ldots, X_n) 為參數函數  g(\theta) 的一個無偏估計,且對於參數函數  g(\theta) 的任一無偏估計  \tilde{\delta} 恆有下列關係 

 \forall \theta \in \Omega \mathrm{var}(\delta(X_1, X_2, \ldots, X_n)) \leq \mathrm{var}(\tilde{\delta}(X_1, X_2, \ldots, X_n))

則稱 \delta(X_1, X_2, \ldots, X_n) 為參數函數  g(\theta) 的一致最小方差無偏估計(UMVUE)。


若參數函數  g(\theta) 存在無偏估計,則可證明出一致最小方差無偏估計存在且唯一。

Put formally,設 \delta(X_1, X_2, \ldots, X_n) 是參數函數 g(\theta) 的無偏估計且統計量 T 是分佈族的完備充分統計量,則

 \eta(X_1, X_2, \ldots, X_n) = \mathrm{E}(\delta(X_1, X_2, \ldots, X_n)|T)\,

是參數函數 g(\theta) 的一致最小方差無偏估計(UMVUE)。

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例子[编辑]

參考資料[编辑]

  • Keener, Robert W. Statistical Theory: Notes for a Course in Theoretical Statistics. Springer. 2006: 47–48, 57–58.