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树 (集合论)

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集合论中一个偏序结构<s,R>如果满足以下条件:

对任意x∈s,集合A(x)={y∈s丨yRx}对于R是三歧的、传递的,并且对于A(x)的任意真子集总存在一个极小元,即<A(x),R>是一个良序结构。

那么这个偏序结构便被称为(Tree)。[1]

树的高度

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若<s,R>为树,那么对于s中任一元素,与集合A(x)={y∈s丨yRx}同构的序数被称为x在树<s,R>中所处的高度,记为ht(x)。

我们把集合T(a)={x∈s丨ht(x)=a}称为树<s,R>的a层,而满足T(a)=∅的最小序数便被称为「树的高度」。

參考文獻

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  1. ^ 张, 锦文. 公理集合论导引. 科学出版社. 1999: 102. ISBN 9787030018496.