維恩近似

維恩近似（英文：Wien Approximation）（或稱維恩定律或維恩分佈定律），是物理學用來描述光譜熱輻射（通常稱為黑體輻射）的定律。此方法由物理學家威廉·維恩於1896年提出，適用於高頻區域的近似解。

定律

1896年，威廉·維恩以古典熱動力學的觀點，提出黑體發出的輻射中，黑體溫度與輻射波長的關係：

$I(\lambda ,T)={\frac {a}{\lambda ^{5}}}e^{-{\frac {b}{\lambda T}}}$

其中

• $I(\lambda ,T)$ 是每單位立體角、每單位波長的輻射強度，單位為 W m^-3 sr^-1 。
• $\lambda$ 是輻射波長，單位為 m 。
• $T$ 是黑體的溫度，單位為 K 。
• $a,b$ 是兩個常數，其數值分別大約為 1.19 × 10^-16 和 1.44 × 10^-2 。

若以現代物理學常用的常數，則有

$I(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}e^{-{\frac {hc}{\lambda kT}}}$

其中

• $I(\lambda ,T)$ 是每單位立體角、每單位波長的輻射強度，單位為 W m^-3 sr^-1 。
• $\lambda$ 是輻射波長，單位為 m 。
• $T$ 是黑體的溫度，單位為 K 。
• $h$ 是普朗克常數。
• $c$ 是真空中的光速。
• $k$ 是波茲曼常數。

以上用到的普朗克常數和波茲曼常數兩項常數值，於1900年由物理學家馬克斯·普朗克提出。

此公式的另一個形式是以輻射的頻率表示：

$I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}e^{-{\frac {h\nu }{kT}}}$

其中

• $I(\nu ,T)$ 是每單位立體角、每單位頻率的輻射強度，單位為 W m^-2 sr^-1 Hz^-1 。
• $\nu$ 是輻射頻率，單位為 Hz 。
• $T$ 是黑體的溫度，單位為 K 。
• $h$ 是普朗克常數。
• $c$ 是真空中的光速。
• $k$ 是波茲曼常數。

與普朗克黑體輻射定律的關係

威廉·維恩以古典熱動力學的觀點，提出維恩近似公式，但這只能預測高頻區域的短波輻射，長波的範圍卻失效。1900年，馬克斯·普朗克提出的普朗克黑體輻射定律，則在全部波長的範圍皆有效。普朗克黑體輻射定律形式如下：

$I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}$

當 $h\nu \gg kT$ ，則有

${\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}\approx e^{-{\frac {h\nu }{kT}}}$

普朗克黑體輻射定律就能退化為維恩近似公式。

參見

• 黑體輻射
• 瑞立-金斯定律
• 普朗克黑體輻射定律

參見

• 維恩位移定律
• 普朗克黑体辐射定律
• 瑞立-金斯定律
• 黎曼ζ函數