高度 (環論)

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交換代數中,一個 R理想 I高度是包含於 I素理想鏈長度之上確界

素理想鏈及其長度的定義如下:設交換環 R 中有 n+1素理想 P_0, \ldots, P_n,使得

P_0\subsetneq P_1\subsetneq \ldots \subsetneq P_n

則稱之為長度為 n素理想鏈。若 P_n \subset I,則稱此鏈包含於 I。一個無法插入新的素理想的鏈被稱作極大

代數幾何中,這可以詮釋為閉子概形 \mathrm{Spec}(R/I) \subset \mathrm{Spec}(R) 的餘維度。

諾特環的情形,Krull 高度定理斷言:由 n 個元素生成的理想其高度必 \leq n

文獻[编辑]