结构 (数理逻辑)

在数学学科模型论中，语言 ${\mathcal {L}}$ 的结构 ${\mathfrak {A}}$(也叫做 '${\mathcal {L}}$-结构'，并通常写为哥特体大写)是一个有序对，它的第一个成员是论域或全集 ${\mathit {A}}\$ (对应于可能带有定义在其上的关系和函数的集合，并通常写为相应于结构名字的罗马体大写)，它的第二个成员是一个释义 ${\mathcal {I}}$，就是 ${\mathcal {L}}$ 的一个偏函数，它完全定义在 ${\mathcal {L}}$ 的非逻辑符号之上，使得 ${\mathcal {L}}$ 的常量符号对应于 ${\mathit {A}}\$ 上的元素，如果有的话；${\mathcal {L}}$ 的函数符号对应于 ${\mathit {A}}\$ 上的函数，如果有的话；而 ${\mathcal {L}}$ 的关系符号对应于 ${\mathit {A}}\$ 上的关系；如果有的话。

用法注释

在模型论中使用的术语模型，本质上是"结构"的同义词，但是意图用在不同的上下文中。典型的，术语"模型"在头脑中有一个特定理论的时候使用，并且只考虑为这个理论的模型，—就是说满足在这个理论中所有句子的结构。在另一方面，"结构"意图在缺乏对这种结构的行为的所知或规定的时候使用。