结构 (数理逻辑)

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在数学学科模型论中,语言 \mathcal{L}结构 \mathfrak{A}(也叫做 '\mathcal{L}-结构',并通常写为哥特体大写)是一个有序对,它的第一个成员是论域全集 \mathit{A} \ (对应于可能带有定义在其上的关系函数的集合,并通常写为相应于结构名字的罗马体大写),它的第二个成员是一个释义 \mathcal{I},就是 \mathcal{L} 的一个偏函数,它完全定义在 \mathcal{L}非逻辑符号之上,使得 \mathcal{L} 的常量符号对应于 \mathit{A} \ 上的元素,如果有的话;\mathcal{L}函数符号对应于 \mathit{A} \ 上的函数,如果有的话;而 \mathcal{L} 的关系符号对应于 \mathit{A} \ 上的关系;如果有的话。

用法注释[编辑]

在模型论中使用的术语模型,本质上是"结构"的同义词,但是意图用在不同的上下文中。典型的,术语"模型"在头脑中有一个特定理论的时候使用,并且只考虑为这个理论的模型,—就是说满足在这个理论中所有句子的结构。在另一方面,"结构"意图在缺乏对这种结构的行为的所知或规定的时候使用。