逻辑符号表

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逻辑中,经常使用一组符号来表达逻辑结构。因为逻辑学家非常熟悉这些符号,他们在使用的时候没有解释它们。所以,给学逻辑的人的下列表格,列出了最常用的符号、它们的名字、读法和有关的数学领域。此外,第三列包含非正式定义,第四列给出简短的例子。

要注意,在一些情况下,不同的符号有相同的意义,而同一个符号,依赖于上下文,有不同的意义。

基本逻辑符号[编辑]

符号
名字 解说 例子
读作
范畴




实质蕴涵 意味着如果为真,则也为真;如果为假,则对没有任何影响。

可能意味着同一样的意思(这个符号也可以指示函数的域和陪域;参见数学符号表)。

可能意味着同一样的意思(这个符号也可以指示超集)。
为真,但 不保证成立(因为可以是 −2)。
蕴涵;如果.. 那么
命题逻辑


实质等价 意味着如果为真则为真,和如果为假则 为假。
当且仅当; iff
命题逻辑
¬

˜
逻辑否定 陈述为真,当且仅当为假。

穿过其他算符的斜线同于在它前面放置的 ""。

命题逻辑




&
逻辑合取 如果二者都为真,则陈述为真;否则为假。 自然数的时候。
命题逻辑


+

ǀǀ
逻辑析取 如果之一为真陈述或两者都为真陈述,则为真;如果二者都为假,则陈述为假。 自然数的时候。
命题逻辑



异或 陈述为真,在要么要么但不是二者为真的时候为真。意思相同。 总是真,总是假。
xor
命题逻辑, 布尔代数
全称量词 意味着所有的都使都为真。
对于所有;对于任何;对于每个
谓词逻辑
存在量词 意味着有至少一个使为真。 是偶数。
存在着
谓词逻辑
∃!
唯一量词 意味着精确的有一个使为真。
精确的存在一个
谓词逻辑
:=



:⇔
定义 意味着被定义为的另一个名字(但要注意也可以意味着其他东西,比如全等)。

意味着被定义为逻辑等价于


被定义为
所有地方
( )
优先组合 优先进行括号内的运算。 , 而
所有地方
推论 意味着推导自
推论或推导
命题逻辑, 谓词逻辑


L
必然性 意味着如果不可能,为假。
必然的
模态逻辑


M
可能性 意味着如果可能,为真,不管实际上是真是假。
可能的
模态逻辑

参见[编辑]