逻辑符号表

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

逻辑中,经常使用一组符号来表达逻辑结构。因为逻辑学家非常熟悉这些符号,他们在使用的时候没有解释它们。所以,给学逻辑的人的下列表格,列出了最常用的符号、它们的名字、读法和有关的数学领域。此外,第三列包含非正式定义,第四列给出简短的例子。

要注意,在一些情况下,不同的符号有相同的意义,而同一个符号,依赖于上下文,有不同的意义。

基本逻辑符号[编辑]

符号
名字 解说 例子
读作
范畴




实质蕴涵 AB 意味着如果 A 为真,则 B 也为真;如果 A 为假,则对 B 没有任何影响。

→ 可能意味着同 ⇒ 一样的意思(这个符号也可以指示函数的域和陪域;参见数学符号表)。

⊃ 可能意味着同 ⇒ 一样的意思(这个符号也可以指示超集)。
x = 2  ⇒  x2 = 4 为真,但 x2 = 4   ⇒  x = 2 不保证成立(因为 x 可以是 −2)。
蕴涵;如果.. 那么
命题逻辑


实质等价 A ⇔ B 意味着如果 A 为真则 B 为真,和如果 A 为假则 B 为假。 x + 5 = y +2  ⇔  x + 3 = y
当且仅当; iff
命题逻辑
¬

˜
逻辑否定 陈述 ¬A 为真,当且仅当 A 为假。

穿过其他算符的斜线同于在它前面放置的 "¬"。
¬(¬A) ⇔ A
x ≠ y  ⇔  ¬(x =  y)
命题逻辑


&
逻辑合取 如果 AB 二者都为真,则陈述 AB 为真;否则为假。 n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3 当 n自然数的时候。
命题逻辑
逻辑析取 如果 AB之一为真陈述或AB两者都为真陈述,则 AB 为真;如果二者都为假,则陈述为假。 n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 当 n自然数的时候。
命题逻辑



异或 陈述 AB 为真,在要么 A 要么 B 但不是二者为真的时候为真。AB 意思相同。 A) ⊕ A 总是真,AA 总是假。
xor
命题逻辑, 布尔代数
全称量词 ∀ x: P(x) 意味着所有的 x 都使 P(x) 都为真。 ∀ n ∈ N: n2 ≥ n.
对于所有;对于任何;对于每个
谓词逻辑
存在量词 ∃ x: P(x) 意味着有至少一个 x 使 P(x) 为真。 ∃ n ∈ N: n 是偶数。
存在着
谓词逻辑
∃!
唯一量词 ∃! x: P(x) 意味着精确的有一个 x 使 P(x) 为真。 ∃! n ∈ N: n + 5 = 2n.
精确的存在一个
谓词逻辑
:=



:⇔
定义 x := yx ≡ y 意味着 x 被定义为 y 的另一个名字(但要注意 ≡ 也可以意味着其他东西,比如全等)。

P :⇔ Q 意味着 P 被定义为逻辑等价于 Q
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))

A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
被定义为
所有地方
( )
优先组合 优先进行括号内的运算。 (8/4)/2 = 2/2 = 1, 而 8/(4/2) = 8/2 = 4。
所有地方
推论 xy 意味着 y 推导自 x AB ├ ¬B → ¬A
推论或推导
命题逻辑, 谓词逻辑

参见[编辑]