逻辑符号表

在逻辑中，经常使用一组符号来表达逻辑结构。因为逻辑学家非常熟悉这些符号，他们在使用的时候没有解释它们。所以，给学逻辑的人的下列表格，列出了最常用的符号、它们的名字、读法和有关的数学领域。此外，第三列包含非正式定义，第四列给出简短的例子。

要注意，在一些情况下，不同的符号有相同的意义，而同一个符号，依赖于上下文，有不同的意义。

基本逻辑符号

符号	名字	解说	例子
	读作
	范畴
⇒ → ⊃	实质蕴涵	A ⇒ B 意味着如果 A 为真，则 B 也为真；如果 A 为假，则对 B 没有任何影响。 → 可能意味着同 ⇒ 一样的意思(这个符号也可以指示函数的域和陪域；参见数学符号表)。 ⊃ 可能意味着同 ⇒ 一样的意思(这个符号也可以指示超集)。	x = 2  ⇒  x2 = 4 为真，但 x2 = 4   ⇒  x = 2 不保证成立(因为 x 可以是 −2)。
	蕴涵；如果.. 那么
	命题逻辑
⇔ ↔	实质等价	A ⇔ B 意味着如果 A 为真则 B 为真，和如果 A 为假则 B 为假。	x + 5 = y +2  ⇔  x + 3 = y
	当且仅当; iff
	命题逻辑
¬ ˜	逻辑否定	陈述 ¬A 为真，当且仅当 A 为假。 穿过其他算符的斜线同于在它前面放置的 "¬"。	¬(¬A) ⇔ A x ≠ y  ⇔  ¬(x =  y)
	非
	命题逻辑
∧ • &	逻辑合取	如果 A 与 B 二者都为真，则陈述 A ∧ B 为真；否则为假。	n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3 当 n 是自然数的时候。
	与
	命题逻辑
∨ + ǀǀ	逻辑析取	如果 A 或 B之一为真陈述或AB两者都为真陈述，则 A ∨ B 为真；如果二者都为假，则陈述为假。	n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 当 n 是自然数的时候。
	或
	命题逻辑
⊕ ⊻	异或	陈述 A ⊕ B 为真，在要么 A 要么 B 但不是二者为真的时候为真。A ⊻ B 意思相同。	(¬A) ⊕ A 总是真，A ⊕ A 总是假。
	xor
	命题逻辑, 布尔代数
∀	全称量词	∀ x: P(x) 意味着所有的 x 都使 P(x) 都为真。	∀ n ∈ N: n2 ≥ n.
	对于所有；对于任何；对于每个
	谓词逻辑
∃	存在量词	∃ x: P(x) 意味着有至少一个 x 使 P(x) 为真。	∃ n ∈ N: n 是偶数。
	存在着
	谓词逻辑
∃!	唯一量词	∃! x: P(x) 意味着精确的有一个 x 使 P(x) 为真。	∃! n ∈ N: n + 5 = 2n.
	精确的存在一个
	谓词逻辑
:= ≡ :⇔	定义	x := y 或 x ≡ y 意味着 x 被定义为 y 的另一个名字(但要注意 ≡ 也可以意味着其他东西，比如全等)。 P :⇔ Q 意味着 P 被定义为逻辑等价于 Q。	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
	被定义为
	所有地方
( )	优先组合	优先进行括号内的运算。	(8/4)/2 = 2/2 = 1, 而 8/(4/2) = 8/2 = 4。
	所有地方
├	推论	x ├ y 意味着 y 推导自 x。	A → B ├ ¬B → ¬A
	推论或推导
	命题逻辑, 谓词逻辑
$\Box$ L	必然性	$\Box$ P 意味着如果 P 不可能，为假。
	必然的
	模态逻辑
$\Diamond$ M	可能性	$\Diamond$ P 意味着如果 P 可能，为真，不管实际上是真是假。
	可能的
	模态逻辑

参见

• 数学符号表
• Help:数学公式