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Help:数学公式

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快捷方式
H:MATH
WP:Latex

2003年1月始,维基百科开始使用TeX标记来处理数学公式。它会根据用户的设定以及公式的复杂程度,自动生成PNG图像或者简单的HTML标记[來源請求]

数学记号应该放在<math> ... </math>标记中。关于TeX显示的讨论或者您有任何建议,请到英文维基百科的相关页面(直接点击本页左方的链接)。

函数、符号及特殊字符

声调/变音符号

\acute{a} \grave{a} \hat{a} \tilde{a} \breve{a}
\check{a} \bar{a} \ddot{a} \dot{a}

标准函数

\sin a \cos b \tan c
\sec d \csc e \cot f
\arcsin h \arccos i \arctan j
\sinh k \cosh l \tanh m \coth n\!
\operatorname{sh}o\,\operatorname{ch}p\,\operatorname{th}q\!
\operatorname{arsinh}r\,\operatorname{arcosh}s\,\operatorname{artanh}t
\lim u \limsup v \liminf w \min x \max y\!
\inf z \sup a \exp b \ln c \lg d \log e \log_{10} f \ker g\!
\deg h \gcd i \Pr j \det k \hom l \arg m \dim n

模代数

s_k \equiv 0 \pmod{m}
a\,\bmod\,b

微分

\nabla \, \partial x \, \mathrm{d}x \, \dot x \, \ddot y\, \mathrm{d}y/\mathrm{d}x\, \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\, \frac{\partial^2 y}{\partial x_1\,\partial x_2}

集合

\forall \exists \empty \emptyset \varnothing
\in \ni \not \in \notin \subset \subseteq \supset \supseteq
\cap \bigcap \cup \bigcup \biguplus \setminus \smallsetminus
\sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup

运算符

+ \oplus \bigoplus \pm \mp -
\times \otimes \bigotimes \cdot \circ \bullet \bigodot
\star * / \div \frac{1}{2}


逻辑符号

\land (or \and) \wedge \bigwedge \bar{q} \to p
\lor \vee \bigvee \lnot \neg q \And

根号

\sqrt{x} \sqrt[n]{x}

关系符号

\sim \approx \simeq \cong \dot= \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}
< \le \ll \gg \ge > \equiv \not\equiv \ne \mbox{or} \neq \propto
\lessapprox \lesssim \eqslantless \leqslant \leqq \geqq \geqslant \eqslantgtr \gtrsim \gtrapprox

几何符号

\Diamond \Box \triangle \angle \perp \mid \nmid \| 45^\circ

箭头

\leftarrow (or \gets) \rightarrow (or \to) \nleftarrow \nrightarrow \leftrightarrow \nleftrightarrow \longleftarrow \longrightarrow \longleftrightarrow
\Leftarrow \Rightarrow \nLeftarrow \nRightarrow \Leftrightarrow \nLeftrightarrow \Longleftarrow \Longrightarrow \Longleftrightarrow (or \iff)
\uparrow \downarrow \updownarrow \Uparrow \Downarrow \Updownarrow \nearrow \searrow \swarrow \nwarrow
\rightharpoonup \rightharpoondown \leftharpoonup \leftharpoondown \upharpoonleft \upharpoonright \downharpoonleft \downharpoonright \rightleftharpoons \leftrightharpoons
\curvearrowleft \circlearrowleft \Lsh \upuparrows \rightrightarrows \rightleftarrows \Rrightarrow \rightarrowtail \looparrowright
\curvearrowright \circlearrowright \Rsh \downdownarrows \leftleftarrows \leftrightarrows \Lleftarrow \leftarrowtail \looparrowleft
\mapsto \longmapsto \hookrightarrow \hookleftarrow \multimap \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow

特殊符号

\And \eth \S \P \% \dagger \ddagger \ldots \cdots
\smile \frown \wr \triangleleft \triangleright \infty \bot \top
\vdash \vDash \Vdash \models \lVert \rVert \imath \hbar
\ell \mho \Finv \Re \Im \wp \complement
\diamondsuit \heartsuit \clubsuit \spadesuit \Game \flat \natural \sharp
\vartriangle \triangledown \lozenge \circledS \measuredangle \nexists \Bbbk \backprime \blacktriangle \blacktriangledown
\blacksquare \blacklozenge \bigstar \sphericalangle \diagup \diagdown \dotplus \Cap \Cup \barwedge
\veebar \doublebarwedge \boxminus \boxtimes \boxdot \boxplus \divideontimes \ltimes \rtimes \leftthreetimes
\rightthreetimes \curlywedge \curlyvee \circleddash \circledast \circledcirc \centerdot \intercal \leqq \leqslant
\eqslantless \lessapprox \approxeq \lessdot \lll \lessgtr \lesseqgtr \lesseqqgtr \doteqdot \risingdotseq
\fallingdotseq \backsim \backsimeq \subseteqq \Subset \preccurlyeq \curlyeqprec \precsim \precapprox \vartriangleleft
\Vvdash \bumpeq \Bumpeq \eqsim \gtrdot
\ggg \gtrless \gtreqless \gtreqqless \eqcirc \circeq \triangleq \thicksim \thickapprox \supseteqq
\Supset \succcurlyeq \curlyeqsucc \succsim \succapprox \vartriangleright \shortmid \between \shortparallel \pitchfork
\varpropto \blacktriangleleft \therefore \backepsilon \blacktriangleright \because \nleqslant \nleqq \lneq \lneqq
\lvertneqq \lnsim \lnapprox \nprec \npreceq \precneqq \precnsim \precnapprox \nsim \nshortmid
\nvdash \nVdash \ntriangleleft \ntrianglelefteq \nsubseteq \nsubseteqq \varsubsetneq \subsetneqq \varsubsetneqq \ngtr
\subsetneq
\ngeqslant \ngeqq \gneq \gneqq \gvertneqq \gnsim \gnapprox \nsucc \nsucceq \succneqq
\succnsim \succnapprox \ncong \nshortparallel \nparallel \nvDash \nVDash \ntriangleright \ntrianglerighteq \nsupseteq
\nsupseteqq \varsupsetneq \supsetneqq \varsupsetneqq
\jmath \surd \ast \uplus \diamond \bigtriangleup \bigtriangledown \ominus
\oslash \odot \bigcirc \amalg \prec \succ \preceq \succeq
\dashv \asymp \doteq \parallel
\ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner
\Coppa\coppa\varcoppa\Digamma\Koppa\koppa\Sampi\sampi\Stigma\stigma\varstigma

上标、下标及积分

功能 语法 效果
上标 a^2
下标 a_2
组合 a^{2+2}
a_{i,j}
结合上下标 x_2^3
前置上下标 {}_1^2\!X_3^4
导数
HTML
x'
导数
PNG
x^\prime
导数
错误
x\prime
导数点 \dot{x}
\ddot{y}
向量 \vec{c}
\overleftarrow{a b}
\overrightarrow{c d}
\widehat{e f g}
上弧
(註: 正確應該用 \overarc,但在這裡行不通。要用建議的語法作為解決辦法。)(使用\overarc時需要引入{arcs}套件。)
\overset{\frown} {AB}
上划线 \overline{h i j}
下划线 \underline{k l m}
上括号 \overbrace{1+2+\cdots+100}
\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}
下括号 \underbrace{a+b+\cdots+z}
\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}
求和 \sum_{k=1}^N k^2
\begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix}
求积 \prod_{i=1}^N x_i
\begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix}
上积 \coprod_{i=1}^N x_i
\begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix}
极限 \lim_{n \to \infty}x_n
\begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix}
积分 \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x
\begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x \end{matrix}
双重积分 \iint_{D}^{W} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y
三重积分 \iiint_{E}^{V} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z
四重积分 \iiiint_{F}^{U} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z\,\mathrm{d}t
闭合的曲綫曲面积分 \oint_{C} x^3\, \mathrm{d}x + 4y^2\, \mathrm{d}y
交集 \bigcap_1^{n} p
并集 \bigcup_1^{k} p

分数矩阵和多行列式

功能 语法 效果
分数 \frac{2}{4}=0.5
小型分数 \tfrac{2}{4} = 0.5
大型分数(嵌套) \cfrac{2}{c + \cfrac{2}{d + \cfrac{2}{4}}} = a
大型分数(不嵌套) \dfrac{2}{4} = 0.5 \qquad \dfrac{2}{c + \dfrac{2}{d + \dfrac{2}{4}}} = a
二项式系数 \dbinom{n}{r}=\binom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}
小型二项式系数 \tbinom{n}{r}=\tbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}
大型二项式系数 \binom{n}{r}=\dbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}
矩阵
\begin{matrix}
x & y \\
z & v
\end{matrix}
\begin{vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{vmatrix}
\begin{Vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Vmatrix}
\begin{bmatrix}
0      & \cdots & 0      \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
0      & \cdots & 0
\end{bmatrix}
\begin{Bmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Bmatrix}
\begin{pmatrix}
x & y \\
z & v
\end{pmatrix}
\bigl( \begin{smallmatrix}
a&b\\ c&d
\end{smallmatrix} \bigr)
条件定义
f(n) =
\begin{cases} 
n/2,  & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\
3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd}
\end{cases}
多行等式
\begin{align}
f(x) & = (m+n)^2 \\
& = m^2+2mn+n^2 \\
\end{align}
\begin{alignat}{3}
f(x) & = (m-n)^2 \\
f(x) & = (-m+n)^2 \\
& = m^2-2mn+n^2 \\
\end{alignat}
多行等式(左对齐)
\begin{array}{lcl}
z        & = & a \\
f(x,y,z) & = & x + y + z 
\end{array}
多行等式(右对齐)
\begin{array}{lcr}
z        & = & a \\
f(x,y,z) & = & x + y + z    
\end{array}
长公式换行

<math>f(x) \,\!</math>
<math>= \sum_{n=0}^\infty a_n x^n </math>
<math>= a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots</math>

方程组
\begin{cases}
3x + 5y +  z \\
7x - 2y + 4z \\
-6x + 3y + 2z
\end{cases}
数组
\begin{array}{|c|c||c|} a & b & S \\
\hline
0&0&1\\
0&1&1\\
1&0&1\\
1&1&0\\
\end{array}

字体

希腊字母

斜体小写希腊字母一般用于在方程中显示变量。

正体希腊字母
特徵 語法 效果 注释/外部链接
大写字母
\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta
Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ
\Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi \Omicron \Pi
Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π
\Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega
Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω
小写字母
\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta
\iota \kappa \lambda \mu \nu \xi \omicron \pi
\rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega
异体字母
\Epsilon\epsilon\varepsilon
\Theta\theta\vartheta
\Kappa\kappa\varkappa
\Pi\pi\varpi
\Rho\rho\varrho
\Sigma\sigma\varsigma
\Phi\phi\varphi
已停用字母
\digamma
Ϝ[1]
粗体希腊字母
特徵 語法 效果
大写字母
\boldsymbol{\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta}
\boldsymbol{\Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi \Omicron \Pi}
\boldsymbol{\Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega}
小写字母
\boldsymbol{\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta}
\boldsymbol{\iota \kappa \lambda \mu \nu \xi \omicron \pi}
\boldsymbol{\rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega}
异体字母
\boldsymbol{\Epsilon\epsilon\varepsilon}
\boldsymbol{\Theta\theta\vartheta}
\boldsymbol{\Kappa\kappa\varkappa}
\boldsymbol{\Pi\pi\varpi}
\boldsymbol{\Rho\rho\varrho}
\boldsymbol{\Sigma\sigma\varsigma}
\boldsymbol{\Phi\phi\varphi}
已停用字母
\boldsymbol{\digamma}

黑板粗体

语法
\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}
效果

黑板粗体(Blackboard bold)一般用于表示数学和物理学中的向量或集合的符号。 备注:

  1. 花括号中只有使用大写拉丁字母才能正常显示,使用小写字母或数字会得到其他符号。

正粗体

语法
\mathbf{012…abc…ABC…}
效果
备注
花括号{}内只能使用拉丁字母和数字,不能使用希腊字母如\alpha等。

斜粗体

语法
\boldsymbol{012…abc…ABC…\alpha \beta \gamma…}
效果
备注
使用\boldsymbol{}可以加粗所有合法的符号。

斜体数字

语法
\mathit{0123456789}
效果

罗马体

语法
\mathrm{012…abc…ABC…}\mbox{}\operatorname{}
效果
备注
罗马体可以使用数字和拉丁字母

哥特体

语法
\mathfrak{012…abc…ABC…}
效果
备注
哥特体可以使用数字和拉丁字母。

手写体

语法
\mathcal{ABC…}
效果
备注
手写体仅对大写拉丁字母有效。

希伯来字母

语法
\aleph\beth\gimel\daleth
效果

括号

功能 语法 显示
短括号 ( \frac{1}{2} )
长括号 \left( \frac{1}{2} \right)

您可以使用 \left\right 来显示不同的括号:

功能 语法 显示
圆括号,小括号 \left( \frac{a}{b} \right)
方括号,中括号 \left[ \frac{a}{b} \right]
花括号,大括号 \left\{ \frac{a}{b} \right\}
角括号 \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle
单竖线,绝对值 \left| \frac{a}{b} \right|
双竖线,范 \left \| \frac{a}{b} \right \|
取整函数 \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor
取顶函数 \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil
斜线与反斜线 \left / \frac{a}{b} \right \backslash
上下箭头 \left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow
\left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow
\left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow
混合括号 \left [ 0,1 \right )
\left \langle \psi \right |

单左括号 \left \{ \frac{a}{b} \right .
单右括号 \left . \frac{a}{b} \right \}

备注:

  • 可以使用 \big, \Big, \bigg, \Bigg 控制括号的大小,比如代码
\Bigg ( \bigg [ \Big \{ \big \langle \left | \| \frac{a}{b} \| \right | \big \rangle \Big \} \bigg ] \Bigg )

 显示︰

空格

注意TeX能够自动处理大多数的空格,但是您有时候需要自己来控制。

功能 语法 显示 宽度
2个quad空格 \alpha\qquad\beta
quad空格 \alpha\quad\beta
大空格 \alpha\ \beta
中等空格 \alpha\;\beta
小空格 \alpha\,\beta
没有空格 \alpha\beta
紧贴 \alpha\!\beta

顏色

語法
  • 字體顏色︰{\color{色調}表達式}
  • 背景顏色︰{\pagecolor{色調}表達式}
支援色調表
Colors supported

註︰輸入時第一個字母必需以大寫輸入,如\color{OliveGreen}

例子
  • {\color{Blue}x^2}+{\color{Brown}2x} - {\color{OliveGreen}1}
  • x_{\color{Maroon}1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{{\color{Maroon}b^2-4ac}}}{2a}

小型數學公式

當要把分數等公式放進文字中的時候,我們需要使用小型的數學公式。此功能並不常用。——应当推广此用法!

  • 10 的 是 2。 ✗並不好看。
  • 10 的 是 2。 ✓好看些了。

可以使用

   \begin{smallmatrix}...\end{smallmatrix}

或直接使用{{Smallmath}}模板。

   {{Smallmath|f=  f(x)=5+\frac{1}{5} }}

強制使用PNG

假設我們現在需要一個PNG圖的數學公式。
若輸入 2x=1 的話:

這並不是我們想要的。

若你需要強制輸出一個PNG圖的數學公式的話,你可於公式的最後加上 \,(小空格,但於公式的最後是不會顯示出來)。

輸入 2x=1 \,的話:
以PNG圖輸出。

你也可以使用 \,\!,這個亦能強制使用PNG圖像。

閱讀更多:Help:Displaying a formula#Forced PNG rendering

注释

  1. ^ 念作WawDigamma

外部鏈接