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Help:数学公式

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快捷方式
H:MATH
H:LATEX

MediaWiki通过使用LaTeX的变体和HTML标记的组合来渲染数学公式。

这里所使用的LaTeX版本是AMS-LaTeX英语AMS-LaTeX标记的一个子集,LaTeX标记的一个超集,用于数学公式。只有TeX语言的有限的一部分得到支持。[a]

默认情况下会生成含不可见MathML的SVG图像。更老的PNG图像可通过用户设置来设置。[b]在像Firefox这样的浏览器上面可以通过安装扩展来使用MathML;详情参阅mw:Extension:Math的扩展主页。MathJax英语MathJax的客户端不再被支持。

数学记号应该放在<math></math>的标记之间。更详细的内容,或者关于TeX显示的讨论或者您有任何建议,请到英文维基百科的相关页面

函数、符号及特殊字符

声调/变音符号

\acute{a} \grave{a} \hat{a} \tilde{a} \breve{a}
\check{a} \bar{a} \ddot{a} \dot{a}
\hat{a}, \widehat{a}, \vec{a}

标准函数

\sin a \cos b \tan c
\sec d \csc e \cot f
\arcsin h \arccos i \arctan j
\sinh k \cosh l \tanh m \coth n\!
\operatorname{sh}o\,\operatorname{ch}p\,\operatorname{th}q\!
\operatorname{arsinh}r\,\operatorname{arcosh}s\,\operatorname{artanh}t
\lim u \limsup v \liminf w \min x \max y\!
\inf z \sup a \exp_a b \ln c \lg d \log e \log_{10} f \ker g\!
\deg h \gcd i \Pr j \det k \hom l \arg m \dim n

模代数

s_k \equiv 0 \pmod{m}
a\,\bmod\,b

微分

\nabla \, \partial x \, \mathrm{d}x \, \dot x \, \ddot y\, \mathrm{d}y/\mathrm{d}x\, \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\, \frac{\partial^2 y}{\partial x_1\,\partial x_2}

集合

\forall \exists \empty \emptyset \varnothing
\in \ni \not \in \notin \subset \subseteq \supset \supseteq
\cap \bigcap \cup \bigcup \biguplus \setminus \smallsetminus
\sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup

运算符

+ \oplus \bigoplus \pm \mp -
\times \otimes \bigotimes \cdot \circ \bullet \bigodot
\star * / \div \frac{1}{2}


逻辑符号

\land (or \and) \wedge \bigwedge \bar{q} \to p
\lor \vee \bigvee \lnot \neg q \And

根号

\sqrt{x} \sqrt[n]{x}

关系符号

\sim \approx \simeq \cong \dot= \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}
< \le \ll \gg \ge > \equiv \not\equiv \ne \mbox{or} \neq \propto
\lessapprox \lesssim \eqslantless \leqslant \leqq \geqq \geqslant \eqslantgtr \gtrsim \gtrapprox

几何符号

\Diamond \Box \triangle \angle \perp \mid \nmid \| 45^\circ

箭头

\leftarrow (or \gets) \rightarrow (or \to) \nleftarrow \nrightarrow \leftrightarrow \nleftrightarrow \longleftarrow \longrightarrow \longleftrightarrow
\Leftarrow \Rightarrow \nLeftarrow \nRightarrow \Leftrightarrow \nLeftrightarrow \Longleftarrow \Longrightarrow \Longleftrightarrow (or \iff)
\uparrow \downarrow \updownarrow \Uparrow \Downarrow \Updownarrow \nearrow \searrow \swarrow \nwarrow
\rightharpoonup \rightharpoondown \leftharpoonup \leftharpoondown \upharpoonleft \upharpoonright \downharpoonleft \downharpoonright \rightleftharpoons \leftrightharpoons
\curvearrowleft \circlearrowleft \Lsh \upuparrows \rightrightarrows \rightleftarrows \Rrightarrow \rightarrowtail \looparrowright
\curvearrowright \circlearrowright \Rsh \downdownarrows \leftleftarrows \leftrightarrows \Lleftarrow \leftarrowtail \looparrowleft
\mapsto \longmapsto \hookrightarrow \hookleftarrow \multimap \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow

特殊符号

\And \eth \S \P \% \dagger \ddagger \ldots \cdots
\smile \frown \wr \triangleleft \triangleright \infty \bot \top
\vdash \vDash \Vdash \models \lVert \rVert \imath \hbar
\ell \mho \Finv \Re \Im \wp \complement
\diamondsuit \heartsuit \clubsuit \spadesuit \Game \flat \natural \sharp
\vartriangle \triangledown \lozenge \circledS \measuredangle \nexists \Bbbk \backprime \blacktriangle \blacktriangledown
\blacksquare \blacklozenge \bigstar \sphericalangle \diagup \diagdown \dotplus \Cap \Cup \barwedge
\veebar \doublebarwedge \boxminus \boxtimes \boxdot \boxplus \divideontimes \ltimes \rtimes \leftthreetimes
\rightthreetimes \curlywedge \curlyvee \circleddash \circledast \circledcirc \centerdot \intercal \leqq \leqslant
\eqslantless \lessapprox \approxeq \lessdot \lll \lessgtr \lesseqgtr \lesseqqgtr \doteqdot \risingdotseq
\fallingdotseq \backsim \backsimeq \subseteqq \Subset \preccurlyeq \curlyeqprec \precsim \precapprox \vartriangleleft
\Vvdash \bumpeq \Bumpeq \eqsim \gtrdot
\ggg \gtrless \gtreqless \gtreqqless \eqcirc \circeq \triangleq \thicksim \thickapprox \supseteqq
\Supset \succcurlyeq \curlyeqsucc \succsim \succapprox \vartriangleright \shortmid \between \shortparallel \pitchfork
\varpropto \blacktriangleleft \therefore \backepsilon \blacktriangleright \because \nleqslant \nleqq \lneq \lneqq
\lvertneqq \lnsim \lnapprox \nprec \npreceq \precneqq \precnsim \precnapprox \nsim \nshortmid
\nvdash \nVdash \ntriangleleft \ntrianglelefteq \nsubseteq \nsubseteqq \varsubsetneq \subsetneqq \varsubsetneqq \ngtr
\subsetneq
\ngeqslant \ngeqq \gneq \gneqq \gvertneqq \gnsim \gnapprox \nsucc \nsucceq \succneqq
\succnsim \succnapprox \ncong \nshortparallel \nparallel \nvDash \nVDash \ntriangleright \ntrianglerighteq \nsupseteq
\nsupseteqq \varsupsetneq \supsetneqq \varsupsetneqq
\jmath \surd \ast \uplus \diamond \bigtriangleup \bigtriangledown \ominus
\oslash \odot \bigcirc \amalg \prec \succ \preceq \succeq
\dashv \asymp \doteq \parallel
\ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner
\Coppa\coppa\varcoppa\Digamma\Koppa\koppa\Sampi\sampi\Stigma\stigma\varstigma

上标、下标及积分

功能 语法 效果
上标 a^2
下标 a_2
组合 a^{2+2}
a_{i,j}
结合上下标 x_2^3
前置上下标 {}_1^2\!X_3^4
导数
HTML
x'
导数
PNG
x^\prime
导数
错误
x\prime
导数点 \dot{x}
\ddot{y}
向量 \vec{c}
\overleftarrow{a b}
\overrightarrow{c d}
\widehat{e f g}
上弧
(註: 正確應該用 \overarc,但在這裡行不通。要用建議的語法作為解決辦法。)(使用\overarc時需要引入{arcs}套件。)
\overset{\frown} {AB}
上划线 \overline{h i j}
下划线 \underline{k l m}
上括号 \overbrace{1+2+\cdots+100}
\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}
下括号 \underbrace{a+b+\cdots+z}
\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}
求和 \sum_{k=1}^N k^2
\begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix}
求积 \prod_{i=1}^N x_i
\begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix}
上积 \coprod_{i=1}^N x_i
\begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix}
极限 \lim_{n \to \infty}x_n
\begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix}
积分 \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x
\begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x \end{matrix}
双重积分 \iint_{D}^{W} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y
三重积分 \iiint_{E}^{V} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z
四重积分 \iiiint_{F}^{U} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z\,\mathrm{d}t
闭合的曲綫曲面积分 \oint_{C} x^3\, \mathrm{d}x + 4y^2\, \mathrm{d}y
交集 \bigcap_1^{n} p
并集 \bigcup_1^{k} p

分数矩阵和多行列式

功能 语法 效果
分数 \frac{2}{4}=0.5
小型分数 \tfrac{2}{4} = 0.5
大型分数(嵌套) \cfrac{2}{c + \cfrac{2}{d + \cfrac{2}{4}}} = a
大型分数(不嵌套) \dfrac{2}{4} = 0.5 \qquad \dfrac{2}{c + \dfrac{2}{d + \dfrac{2}{4}}} = a
二项式系数 \dbinom{n}{r}=\binom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}
小型二项式系数 \tbinom{n}{r}=\tbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}
大型二项式系数 \binom{n}{r}=\dbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}
矩阵
\begin{matrix}
x & y \\
z & v
\end{matrix}
\begin{vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{vmatrix}
\begin{Vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Vmatrix}
\begin{bmatrix}
0      & \cdots & 0      \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
0      & \cdots & 0
\end{bmatrix}
\begin{Bmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Bmatrix}
\begin{pmatrix}
x & y \\
z & v
\end{pmatrix}
\bigl( \begin{smallmatrix}
a&b\\ c&d
\end{smallmatrix} \bigr)
条件定义
f(n) =
\begin{cases} 
n/2,  & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\
3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd}
\end{cases}
多行等式、同餘式
\begin{align}
f(x) & = (m+n)^2 \\
& = m^2+2mn+n^2 \\
\end{align}
begin{align}
3^{6n+3}+4^{6n+3} 
& \equiv (3^3)^{2n+1}+(4^3)^{2n+1}\\  
& \equiv 27^{2n+1}+64^{2n+1}\\  
& \equiv 27^{2n+1}+(-27)^{2n+1}\\ 
& \equiv 27^{2n+1}-27^{2n+1}\\
& \equiv 0 \pmod{91}\\
\end{align}
\begin{alignat}{3}
f(x) & = (m-n)^2 \\
f(x) & = (-m+n)^2 \\
& = m^2-2mn+n^2 \\
\end{alignat}
多行等式(左对齐)
\begin{array}{lcl}
z        & = & a \\
f(x,y,z) & = & x + y + z 
\end{array}
多行等式(右对齐)
\begin{array}{lcr}
z        & = & a \\
f(x,y,z) & = & x + y + z    
\end{array}
长公式换行

<math>f(x) \,\!</math>
<math>= \sum_{n=0}^\infty a_n x^n </math>
<math>= a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots</math>

方程组
\begin{cases}
3x + 5y +  z \\
7x - 2y + 4z \\
-6x + 3y + 2z
\end{cases}
数组
\begin{array}{|c|c||c|} a & b & S \\
\hline
0&0&1\\
0&1&1\\
1&0&1\\
1&1&0\\
\end{array}

字体

希腊字母

斜体小写希腊字母一般用于在方程中显示变量。

正体希腊字母
特征 语法 效果 注释/外部链接
大写字母
\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta
Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ
\Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi \Omicron \Pi
Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π
\Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega
Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω
小写字母
\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta
\iota \kappa \lambda \mu \nu \xi \omicron \pi
\rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega
异体字母
\Epsilon\epsilon\varepsilon
\Theta\theta\vartheta
\Kappa\kappa\varkappa
\Pi\pi\varpi
\Rho\rho\varrho
\Sigma\sigma\varsigma
\Phi\phi\varphi
已停用字母
\digamma
Ϝ[c]
粗体希腊字母
特征 语法 效果
大写字母
\boldsymbol{\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta}
\boldsymbol{\Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi \Omicron \Pi}
\boldsymbol{\Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega}
小写字母
\boldsymbol{\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta}
\boldsymbol{\iota \kappa \lambda \mu \nu \xi \omicron \pi}
\boldsymbol{\rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega}
异体字母
\boldsymbol{\Epsilon\epsilon\varepsilon}
\boldsymbol{\Theta\theta\vartheta}
\boldsymbol{\Kappa\kappa\varkappa}
\boldsymbol{\Pi\pi\varpi}
\boldsymbol{\Rho\rho\varrho}
\boldsymbol{\Sigma\sigma\varsigma}
\boldsymbol{\Phi\phi\varphi}
已停用字母
\boldsymbol{\digamma}

黑板粗体

语法
\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}
效果

黑板粗体(Blackboard bold)一般用于表示数学和物理学中的向量或集合的符号。 备注:

  1. 花括号中只有使用大写拉丁字母才能正常显示,使用小写字母或数字会得到其他符号。

正粗体

语法
\mathbf{012…abc…ABC…}
效果
备注
花括号{}内只能使用拉丁字母和数字,不能使用希腊字母如\alpha等。

斜粗体

语法
\boldsymbol{012…abc…ABC…\alpha \beta \gamma…}
效果
备注
使用\boldsymbol{}可以加粗所有合法的符号。

斜体数字

语法
\mathit{0123456789}
效果

罗马体

语法
\mathrm{012…abc…ABC…}\mbox{}\operatorname{}
效果
备注
罗马体可以使用数字和拉丁字母

哥特体

语法
\mathfrak{012…abc…ABC…}
效果
备注
哥特体可以使用数字和拉丁字母。

手写体

语法
\mathcal{ABC…}
效果
备注
手写体仅对大写拉丁字母有效。

希伯来字母

语法
\aleph\beth\gimel\daleth
效果

括号

功能 语法 显示
短括号 ( \frac{1}{2} )
长括号 \left( \frac{1}{2} \right)

您可以使用 \left\right 来显示不同的括号:

功能 语法 显示
圆括号,小括号 \left( \frac{a}{b} \right)
方括号,中括号 \left[ \frac{a}{b} \right]
花括号,大括号 \left\{ \frac{a}{b} \right\}
角括号 \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle
单竖线,绝对值 \left| \frac{a}{b} \right|
双竖线,范 \left \| \frac{a}{b} \right \|
取整函数 \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor
取顶函数 \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil
斜线与反斜线 \left / \frac{a}{b} \right \backslash
上下箭头 \left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow
\left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow
\left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow
混合括号 \left [ 0,1 \right )
\left \langle \psi \right |

单左括号 \left \{ \frac{a}{b} \right .
单右括号 \left . \frac{a}{b} \right \}

备注:

  • 可以使用 \big, \Big, \bigg, \Bigg 控制括号的大小,比如代码
\Bigg ( \bigg [ \Big \{ \big \langle \left | \| \frac{a}{b} \| \right | \big \rangle \Big \} \bigg ] \Bigg )

 显示︰

空格

注意TeX能够自动处理大多数的空格,但是您有时候需要自己来控制。

功能 语法 显示 宽度
2个quad空格 \alpha\qquad\beta
quad空格 \alpha\quad\beta
大空格 \alpha\ \beta
中等空格 \alpha\;\beta
小空格 \alpha\,\beta
没有空格 \alpha\beta
紧贴 \alpha\!\beta

顏色

語法
  • 字體顏色︰{\color{色調}表達式}
  • 背景顏色︰{\pagecolor{色調}表達式}
支援色調表
Colors supported

註︰輸入時第一個字母必需以大寫輸入,如\color{OliveGreen}

例子
  • {\color{Blue}x^2}+{\color{Brown}2x} - {\color{OliveGreen}1}
  • x_{\color{Maroon}1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{{\color{Maroon}b^2-4ac}}}{2a}

小型數學公式

當要把分數等公式放進文字中的時候,我們需要使用小型的數學公式。此功能並不常用。

10 的 是 2。
  • ✗並不好看。
10 的 是 2。
  • ✓好看些了。

可以使用

   \begin{smallmatrix}...\end{smallmatrix}

或直接使用{{Smallmath}}模板。

   {{Smallmath|f=  f(x)=5+\frac{1}{5} }}

注释

  1. ^ 虽然在所有情况下,TeX是由编译器而不是解释器生成,在高德纳的TeX或兰波特的LaTeX及现有的实现之间存在着一个基本的区别:前两种情况下编译器产生“一体化”的可打印的输出成果,有着拥有全部章节的书籍的品质,没有一行是“特殊的”,现有的实现通常有着用于公式的TeX图像(更准确的说:PNG图像)的混合,嵌入一般的文本中,并含有简短的TeX元素常常被HTML部分取代。作为结果,多数情况下的TeX元素,如向量符号、伸出文本行的下方(或上方)的部分。这个“伸出”的部分不是上文中所提到情况下的原始产物,而且用于小号TeX附件到文本的HTML替代对于许多读者来说常常在质量上是不够充分的。虽然存在这些缺陷,以“最多嵌入的PNG图像”为特性的当前产物应该推荐使用于小号文本,在那里公式不是最主要的。
  2. ^ 这个会造成的设置垂直对齐时的基线时的一些困难也会成为问题(参阅bug 32694
  3. ^ 念作WawDigamma

参考资料

外部鏈接