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高斯符號

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Floor function.svg

高斯符號是一个数学符号,形式为方括号[x],表示不大於(等于或小于)[[]]x的最大整數,即

高斯符號首次出現是在高斯的數學巨著《算术研究》。

运算示例:

在计算机科学中,高斯符號常表示为INT()函数。

后来肯尼斯·艾佛森在1962年時於其著作《A Programming Language》中把高斯符号称作取底符号,floor),并同时引进取顶符号(,ceil)(用以表示不大於x的整數中最大的一個)。

高斯符號的一些性质[编辑]

当且仅当x是整数时,左面的等号成立。
  • 对于所有实数x,有:
  • n为正整数时,有:
  • xn是正数时,有:
  • 对于任何整数k和任何实数x,有:
  • 如果x是实数,n是整数,我们有 当且仅当
  • 利用高斯符號,可以产生许多素数公式(但没有实际用途)。
  • 对于非整数的实数x,高斯函数具有以下的傅里叶级数展开式:
  • 如果mn互素的正整数,那么:
  • 根据Beatty定理,每个正无理数都可以通过高斯符號制造出一个整数集的分划
  • 对于每个正整数k,其在 p 进制下的表示有 数位