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高斯符號

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Floor function.svg

高斯符號是一个数学符号,形式为方括号[x],表示不大於(等于或小于)x的最大整數,即x-1<[x]≤x。

高斯符號首次出現是在高斯的數學巨著《算术研究》。

运算示例:[3.14159]=3,[2]=2,[-2.5]=-3。

在计算机科学中,高斯符號常表示为INT()函数。

后来肯尼斯·艾佛森在其著作《A Programming Language》中把高斯符号称作取底符号,floor),并同时引进取顶符号,ceil)。之后大家就普遍使用取底、取顶这种说法了。

高斯符號的一些性质[编辑]

当且仅当x是整数时,左面的等号成立。
  • 对于所有实数x,有:
  • n为正整数时,有:
  • xn是正数时,有:
  • 对于任何整数k和任何实数x,有:
  • 如果x是实数,n是整数,我们有 当且仅当
  • 利用高斯符號,可以产生许多素数公式(但没有实际用途)。
  • 对于非整数的实数x,高斯函数具有以下的傅里叶级数展开式:
  • 如果mn互素的正整数,那么: