外延性

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数学中,外延性通常指称某种形式的可追溯到莱布尼兹的原理,两个数学对象是相等的,如果没有区分它们的检验。例如,给出两个数学函数 fg,我们可以说它们是相等的,如果

f(x) = g(x)

对于在公共函数域 X 内的所有 x。这种外延相等是平常的定义,如果函数范围 Y 对于两个也是公共的。在另一方面,如果我们在类型论的意义上通过附着到它们上的数据来区分函数,这样我们可以选择一个更大的集合比如 Z 作为它们之一的范围,则这种相等不同于“外延”意义的相等。这种意义下外延性可能会失败。另一种意义的相等考虑“函数被计算的过程”,如果这么考虑,通常会同外延性相抵触。

公理化集合论中,外延性被表达为外延公理,它声称两个集合是相等的,当且仅当它们包含相同的元素。在 lambda 演算中,外延性被表达为 eta-变换规则,它允许在指示相同函数的任何两个表达式之间的转换。

参见[编辑]