外延性

维基百科,自由的百科全书
跳到导航 跳到搜索

数学中,外延性通常指称某种形式的。可追溯到莱布尼兹的原理,两个数学对象是相等的,如果没有区分它们的检验。例如,给出两个数学函数 fg,我们可以说它们是相等的,如果

f(x) = g(x)

对于在公共函数域 X 内的所有 x。这种外延相等是平常的定义,如果函数范围 Y 对于两个也是公共的。在另一方面,如果我们在类型论的意义上通过附着到它们上的数据来区分函数,这样我们可以选择一个更大的集合比如 Z 作为它们之一的范围,则这种相等不同于“外延”意义的相等。这种意义下外延性可能会失败。另一种意义的相等考虑“函数被计算的过程”,如果这么考虑,通常会同外延性相抵触。

公理化集合论中,外延性被表达为外延公理,它声称两个集合是相等的,当且仅当它们包含相同的元素。在 lambda 演算中,外延性被表达为 eta-变换规则,它允许在指示相同函数的任何两个表达式之间的转换。

舉例[编辑]

考慮從自然數映射的兩個函數 ,定義如下:

  • 找到,首先將 加到 ,然後乘以
  • 找到,首先將 乘以 ,然後加

這些功能在外延性的意義上是相同的;給定相同的輸入,兩個函數總是產生相同的值。但是函數的定義並不相同;但是在內涵定義比較時,這兩個函數並不相同。

在自然語言中,類似地存在許多謂詞(關係),這些謂詞本質上原來可能是不同涵義的,但使用指稱作用的外延性就變成同義詞了。例如假設在一個城鎮中有一個名叫喬的人,他是該鎮最老的人。而句中的兩個論證謂詞“有一個人名”和“是最老的人”在比較內涵定義時明顯是截然不同的概念,但解析整句後,對該“城鎮”中有個“喬”“是最老的人”的外延性,則意義即等同。

参见[编辑]