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在代数学中，西尔维斯特惯性定理（Sylvester's law of inertia）是指在实数域中，一个形如 a 11 x 1 2 + a 12 x 1 x 2 + a 13 x 1 x 3 + . . . + a n n x n 2 {\displaystyle a_{11}x_{1}^{2}+a_{12}x_{1}x_{2}+a_{13}x_{1}x_{3}+...+a_{nn}x_{n}^{2}} 的二次型通过线性变换可以化简成惟一的标准型 y 1 2 + y 2 2 + . . . + y p 2 − y p + 1 2 − . . . . − y r 2 {\displaystyle y_{1}^{2}+y_{2}^{2}+...+y_{p}^{2}-y_{p+1}^{2}-....-y_{r}^{2}} 。其中的正项数（称为正惯性系数）、负项数（称为负惯性系数）以及 0 的数目惟一确定，其中的 r {\displaystyle r} 为系数矩阵的秩。正惯性系数 p {\displaystyle p} －负惯性系数 ( r − p ) {\displaystyle (r-p)} 的值 ( 2 p − r ) {\displaystyle (2p-r)} 称作符号差。
