啁啾(Chirp)是指頻率隨時間而改變(增加或減少)的信號。其名称来源于這種信號聽起來類似鳥鳴的啾聲。
定義
- 當有一信號
-
- 其瞬時頻率 可表示為
-
- 頻率改變的速率則是
啁啾的瞬時頻率呈線性變化
-
- 其中
-
- 而
-
- 完整推導如下
- 假設有一個餘弦訊號
-
-
-
- 那麼可以被寫成: 也就是瞬間相位的函數
-
- 在這邊
-
- 那麼,
-
- 如果今天不再是線性角度,而是二次方角度時
-
-
- 所以
-
- 又因為
-
- 得
-
- 在上式中,可以發現頻率不再是常數,而是一個頻率隨時間變化的訊號
-
-
- 其中 表示時間等於零時的頻率,T則是改變時間, 表示頻率改變的速率,當 時,頻率遞增, 則遞減。
- 整理以上的式子可以得到
- 則
- 得到
- 其中
- 而信號在時域則表示為
- 因為是實數輸入,所以其快速傅立葉轉換會是對稱於中心的
範例與應用
音頻訊號
在大自然中常常可以遇到啁啾信號,例如鳥叫聲、音樂的滑音、動物發聲的聲音(青蛙、鯨魚)以及人類語音,通常會使用正弦、餘弦的模型去表示之,而這樣的模型去做疊加即可模擬出許多大自然的訊號。
雷達與聲納系統
啁啾信號也常用於天然聲納系統的觀察,大多數種類的蝙蝠可以利用啁啾信號,直接控制回聲定位系統,這種情況也類似於人類的雷達與聲納系統,為了能夠測量長距離又保留時間的解析度,雷達需要短時間的派衝波但是又要持續的發射信號,啁啾信號可以同時保留連續信號和脈衝的特性,因此被應用在雷達和聲納探測上。
波物理學
低頻率的啁啾信號可用作觀察大氣層中之電離層的訊號。
機械與震動學
對於汽車發動、或是氣體點火室的頻率對時間變化量也會用到啁啾信號,除了音樂以外,在記錄震動的儀器中也常常會使用到、觀察到啁啾信號。
生物學和醫學
在生物醫學信號裡面,例如腦電圖(EEG)或是與懷孕有關的子宮肌電圖檢查(EMG)也會遇到許多與啁啾信號有關的相關訊號,進而去分析與探討受測體的生理情況。
臨界現象
在一些關鍵現象中,啁啾信號已經被證明與許多奇異行為有關,透過加速震盪的啁啾信號可以分析出地震、金融海嘯、投資泡沫等情況的徵兆。
參考資料
Steven W. Smith, Ph.D."The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing",Chapter 11.[1](页面存档备份,存于互联网档案馆)
Time-frequency and chirps, Patrick Flandrin[2] (页面存档备份,存于互联网档案馆)
Chirp Signal – Frequency Sweeping – FFT and power spectral density([//web.archive.org/web/20201002044517/http://www.gaussianwaves.com/2014/07/chirp-signal-frequency-sweeping-fft-and-power-spectral-density/ 页面存档备份,存于互联网档案馆) [3]]