二進碼十進數

二進碼十進數（英語：Binary-Coded Decimal，簡稱BCD，中国大陆称BCD码或二-十进制编码）是一種十进制數字編碼的形式。在這種編碼下，每个十进制数字用一串单独的二进制位元來儲存與表示。常见的有以4位元表示1个十进制数字，称为压缩的BCD码（compressed or packed）；或者以8位元表示1个十进制数字，称为未压缩的BCD码（uncompressed or zoned）。

這種編碼技术，最常用於會計系統的設計裡，因為會計制度經常需要對很長的數字做準確的計算。相對於一般的浮點式記數法，採用BCD碼，既可保存數值的精確度，又可使電腦免除作浮點運算所耗費的時間。此外，對於其他需要高精確度的計算，BCD編碼亦很常用。

BCD码的主要优点是在机器格式与人可读的格式之间转换容易，以及十进制数值的高精度表示。BCD码的主要缺点是增加了实现算术运算的电路的复杂度，以及存储效率低。

常用BCD編碼方式

對應不同需求，各人亦開發了不同的編碼方法，以適應不同的需求。這些編碼，大致可以分成有權碼和無權碼兩種：

有权码，如：8421（最常用）、2421、5421
无权码，如：餘3码、格雷码

8421码

8421码又称为BCD码，是十进制代码中最常用的一种。^[1]在这种编码方式中，每一位二值代码的“1”都代表一个固定数值。将每位“1”所代表的十进制数加起来就可以得到它所代表的十进制数码。因为代码中从左至右看每一位“1”分别代表数字“8”“4”“2”“1”，故得名8421码。其中每一位“1”代表的十进制数称为这一位的权。因为每位的权都是固定不变的，所以8421码是恒权码。

余3码

余3码是由8421码加上0011形成的一种无权码，由于它的每个字符编码比相应8421码多3，故称余3码。例如，十进制字符5的余3码等于5的8421码0101加上0011，即为1000。同样，余3码中也有6种状态0000,0001,0010,1101,1110和1111是不允许出现的。余3码也是一种对9的自补代码，因而可给运算带来方便。其次,在将两个余3码表示的十进制数相加时，能正确产生进位信号，但对“和”必须修正。修正的方法是：如果有进位，则结果加3；如果无进位，则结果减3。余3码与十进制之间的转换也是按位进行的，值得注意的是每位十进制数的编码都应余3。

2421码

2421码是一种有权码，权值由高到低分别为2、4、2、1，特点是大于等于5的4位二进制数中最高位为1，小于5的最高位为0。如5的2421码表示为1011而不是0101。

比較

以下為三種常見的BCD編碼的比較。

十進數	8421-BCD碼	餘3-BCD碼	2421-A碼
（M₁₀）	D C B A	C₃ C₂ C₁ C₀	a₃ a₂ a₁ a₀
0	0 0 0 0	0 0 1 1	0 0 0 0
1	0 0 0 1	0 1 0 0	0 0 0 1
2	0 0 1 0	0 1 0 1	0 0 1 0
3	0 0 1 1	0 1 1 0	0 0 1 1
4	0 1 0 0	0 1 1 1	0 1 0 0
5	0 1 0 1	1 0 0 0	1 0 1 1
6	0 1 1 0	1 0 0 1	1 1 0 0
7	0 1 1 1	1 0 1 0	1 1 0 1
8	1 0 0 0	1 0 1 1	1 1 1 0
9	1 0 0 1	1 1 0 0	1 1 1 1

外部連結

BCD-Code（页面存档备份，存于互联网档案馆）

参考文献

^ Evans, David Silvester. Chapter Four: Ancillary Equipment: Output-drive and parity-check relays for digitizers. Digital Data: Their derivation and reduction for analysis and process control 1. London, UK: Hilger & Watts Ltd / Interscience Publishers. 1961-03: 46–64 [56–57] [2020-05-24]. (8+82 pages) (NB. The 4-bit 8421 BCD code with an extra parity bit applied as least significant bit to achieve odd parity of the resulting 5-bit code is also known as Ferranti code.)

[Evans_1961-1] Evans, David Silvester. Chapter Four: Ancillary Equipment: Output-drive and parity-check relays for digitizers. Digital Data: Their derivation and reduction for analysis and process control 1. London, UK: Hilger & Watts Ltd / Interscience Publishers. 1961-03: 46–64 [56–57] [2020-05-24]. (8+82 pages) (NB. The 4-bit 8421 BCD code with an extra parity bit applied as least significant bit to achieve odd parity of the resulting 5-bit code is also known as Ferranti code.)

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