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斑點檢測是在[[计算机视觉|電腦視覺]]領域的重要技術，其目的是識別在影像中，與周圍區域有亮度、顏色、紋理等特性上存在明顯差異的區域。這些區域被稱為斑點，由於它們是具相似屬性的像素集合，在各種影像分析任務中具有重要意義。斑點檢測能夠分離出擁有獨特特徵的區域，因此其作為許多影像處理任務的基礎，例如：[[物体识别|物體識別]]、[[物件追蹤]]和紋理分析等。

	斑點檢測技術大多利用[[卷积|卷積]]方式，主要可以分成以下兩類：[[微分]]方法和局部極值方法。微分方法計算影像函數對坐標的導數，通過識別導數值達到極值的點來檢測斑點。局部極值方法通過搜索影像函數中的局部最大值和最小值來檢測斑點，這些方法不依賴於導數，而是專注於像素的強度值。

	常見的方法包括高斯拉普拉斯（LoG）方法，該方法將影像與高斯核進行卷積以平滑影像，然後應用拉普拉斯算子，斑點在拉普拉斯響應達到顯著值的點處被檢測出來。另一種方法是[[黑塞矩陣]]行列式（DoH），該技術使用由圖像的二階偏導數組成的黑塞矩陣的行列式，斑點在行列式達到最大值的點處被檢測出來。高斯差（DoG）方法通過減去兩個具有不同標準差的高斯模糊圖像來近似高斯拉普拉斯，斑點在結果圖像的極值處被定位。

==高斯拉普拉斯算子 (LOG)==
高斯拉普拉斯算子<ref name=":1">{{Cite journal |last=Zahniser |first=David |title=Digital image processing. Keneth R. Castleman. Prentice‐Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ, 1979. $28.00, 429 pp. |url=http://dx.doi.org/10.1002/cyto.990020209 |journal=Cytometry |date=1981-09 |volume=2 |issue=2 |doi=10.1002/cyto.990020209 |issn=0196-4763}}</ref>是最常見的一種斑點偵測方法。令影像為<math>f(x, y)</math>，影像首先會用以下的[[高斯函数|高斯函數]]

:<math>G(x, y; \sigma) = {1 \over \sqrt{2\pi\sigma^{2}}} \exp(-\frac{{x^{2} + y^{2}}}{2\sigma^2})</math> 

，在這裡<math>\sigma</math>是[[標準差]]，利用其與影像作卷積得到<math>L</math>：

:<math>L(x, y;\sigma) = f(x, y) * G(x, y; \sigma)</math>

接著，運用[[拉普拉斯算子]]計算出影像的LOG尺度空間表示 (scale-space representation)：

:<math>\nabla^2 = \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial y^2}</math>
:<math>\nabla^2 L =L_{xx} + L_{yy}</math>
直觀上，在高斯拉普拉斯算子中，在拉普拉斯前先做[[高斯函数|高斯]]的目的是使影像平滑且去除雜訊。[[拉普拉斯算子]]能夠檢測到快速的強度轉換，常使用於[[边缘检测|邊緣偵測]]中。而當高斯拉普拉斯算子中<math>\sigma
</math>的尺度變大時，斑點會收斂到局部極值，也因此使用高斯拉普拉斯算子進行斑點偵測<ref name=":0">{{Cite journal |last=Kong |first=Hui |last2=Akakin |first2=Hatice Cinar |last3=Sarma |first3=Sanjay E. |title=A Generalized Laplacian of Gaussian Filter for Blob Detection and Its Applications |url=http://dx.doi.org/10.1109/tsmcb.2012.2228639 |journal=IEEE Transactions on Cybernetics |date=2013-12 |volume=43 |issue=6 |doi=10.1109/tsmcb.2012.2228639 |issn=2168-2267}}</ref>。

為了達到自動偵測不同尺度的斑點，多尺度（multi-scale）的高斯拉普拉斯算子被使用。一個最直接的方法是使用尺度正規化（scale-normalized）的拉普拉斯運算子<ref name=":0" /><ref name=":2">{{Cite journal |last=Lindeberg |first=Tony |title=Feature Detection with Automatic Scale Selection |url=http://dx.doi.org/10.1023/a:1008045108935 |journal=International Journal of Computer Vision |date=1998 |volume=30 |issue=2 |doi=10.1023/a:1008045108935 |issn=0920-5691}}</ref>

:<math>\nabla^2_\mathrm{norm} L = t \, (L_{xx} + L_{yy})</math>

，再藉此找出極值與斑點
:<math>(\hat{x}, \hat{y}; \hat{t}) = \operatorname{argmaxminlocal}_{(x, y; t)}((\nabla^2_\mathrm{norm} L)(x, y; t))</math>。

==高斯差算子（DOG）==
{{Main|高斯差}}
由於高斯拉普拉斯的尺度空間表示<math>L(x, y, t)</math>符合[[扩散方程|擴散方程式]]：
:<math>\partial_t L = \frac{1}{2} \nabla^2 L</math>
高斯拉普拉斯也因此可以利用兩個高斯平滑的影像的差進行計算
:<math>\nabla^2_\mathrm{norm} L(x, y; t) \approx \frac{t}{\Delta t} \left( L(x, y; t+\Delta t) - L(x, y; t) \right) </math>.
在電腦視覺領域中，此方法稱為高斯差算子（DOG）<ref name=":1" />，此算子可以被視為高斯拉普拉斯算子的近似。相較於高斯拉普拉斯，高斯差算子可以更有效率的進行計算。高斯差算子經常被使用在斑點檢測中，作為高斯拉普拉斯的替代。<ref>{{Cite journal |last=Lv |first=Yaqi |last2=Jiang |first2=Gangyi |last3=Yu |first3=Mei |last4=Xu |first4=Haiyong |last5=Shao |first5=Feng |last6=Liu |first6=Shanshan |title=Difference of Gaussian statistical features based blind image quality assessment: A deep learning approach |url=http://dx.doi.org/10.1109/icip.2015.7351221 |journal=2015 IEEE International Conference on Image Processing (ICIP) |publisher=IEEE |date=2015-09 |doi=10.1109/icip.2015.7351221}}</ref>

==黑塞矩陣行列式（DOH）==
考慮[[黑塞矩陣]]的尺度正規化（scale-normalized）的行列式，又稱[[齐次蒙日-安培方程|齊次蒙日-安培方程]]，
:<math>\det H_\mathrm{norm} L = t^2 \left(L_{xx} L_{yy} - L_{xy}^2\right)</math>
，在這裡HL指的是[[黑塞矩陣]]。接著，藉由偵測<math>\det H_{norm} L</math>的局部極值，此方法也可進行自動斑點檢測。<ref name=":2" /><ref>{{Cite journal |last=Lindeberg |first=Tony |title=Scale-Space Theory in Computer Vision |url=http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4757-6465-9 |date=1994 |doi=10.1007/978-1-4757-6465-9}}</ref>
:<math>(\hat{x}, \hat{y}; \hat{t}) = \operatorname{argmaxlocal}_{(x, y; t)}((\det H_\mathrm{norm} L)(x, y; t))</math>.
一篇研究中給出了[[黑塞矩陣]]行列式及其他密切相關的尺度空間特徵點檢測器的選擇屬性的詳細分析，顯示[[黑塞矩陣]]行列式在[[仿射变换|仿射影像變換]]下具有比拉普拉斯算子更好的尺度選擇<ref>{{Cite journal |last=Lindeberg |first=Tony |title=Scale Selection Properties of Generalized Scale-Space Interest Point Detectors |url=http://dx.doi.org/10.1007/s10851-012-0378-3 |journal=Journal of Mathematical Imaging and Vision |date=2012-09-20 |volume=46 |issue=2 |doi=10.1007/s10851-012-0378-3 |issn=0924-9907}}</ref>。其他研究中顯示，[[黑塞矩陣]]算子行列式在使用類似 SIFT 或 SURF 的局部影像描述進行基於影像的匹配時，與拉普拉斯算子和高斯差的表現近似，並且相對Harris 或 Harris-Laplace 算子有更好的表現，達到更高的效率值和更低的 1-precision 分數<ref>{{Cite journal |editor-last=Kuijper |editor-first=Arjan |editor2-last=Bredies |editor2-first=Kristian |editor3-last=Pock |editor3-first=Thomas |editor4-last=Bischof |editor4-first=Horst |title=Scale Space and Variational Methods in Computer Vision |url=http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-38267-3 |journal=Lecture Notes in Computer Science |date=2013 |doi=10.1007/978-3-642-38267-3 |issn=0302-9743}}</ref>。

==拉普拉斯算子與黑塞矩陣行列式的混合（Hessian-Laplace）==
一篇研究提出由拉普拉斯和黑塞矩陣混合的斑點偵測方法，其中空間選擇由Hessian行列式完成，而尺度選擇則由尺度標準化的拉普拉斯算子進行<ref>{{Cite journal |last=Mikolajczyk |first=Krystian |last2=Mikolajczyk |first2=Krystian |title=Scale &amp; Affine Invariant Interest Point Detectors |url=http://dx.doi.org/10.1023/b:visi.0000027790.02288.f2 |journal=International Journal of Computer Vision |date=2004-10 |volume=60 |issue=1 |doi=10.1023/b:visi.0000027790.02288.f2 |issn=0920-5691}}</ref>。
:<math>(\hat{x}, \hat{y}) = \operatorname{argmaxlocal}_{(x, y)}((\det H L)(x, y; t))</math>
:<math>\hat{t} = \operatorname{argmaxminlocal}_{t}((\nabla^2_\mathrm{norm} L)(\hat{x}, \hat{y}; t))</math>
此算子被運用於影像匹配、[[物体识别|物體識別]]以及紋理分析。

== 結合機器學習進行斑點分類 ==
斑點檢測能將潛在的斑點尋找出來，但是其中同時含有目標斑點與不相關的斑點，因此這些不相關的斑點必須在最終結果中被分開。[[机器学习|機器學習演算法]]能基於目標斑點的期待特徵，進行目標斑點與不相關斑點的分類。在斑點的二元分類中，以下演算法被各個研究使用：[[监督学习|監督學習]]如[[决策树|決策樹]]、[[K-近邻算法|K-近鄰演算法]]、[[支持向量机|支援向量機]]等，[[無監督學習]]如[[K-平均算法|''k''-平均演算法]]、[[混合模型]]等<ref>{{Cite journal |last=Parvathi |first=Sitanaboina S L |last2=Jonnadula |first2=Harikiran |title=A Comprehensive Survey on Medical Image Blob Detection and Classification Models |url=http://dx.doi.org/10.1109/icaeca52838.2021.9675575 |journal=2021 International Conference on Advancements in Electrical, Electronics, Communication, Computing and Automation (ICAECA) |publisher=IEEE |date=2021-10-08 |doi=10.1109/icaeca52838.2021.9675575}}</ref>。此外，[[深度学习|深度學習]]模型如VGG-16、ResNet50等，也可以協助斑點分類與[[图像分割|影像分割]]。

==參見==
* [[特征检测|特徵檢測]]
* [[高斯拉普拉斯]]
* [[高斯差]]
* [[黑塞矩陣行列式]]
* [[图像处理|影像處理]]
* [[计算机视觉|電腦視覺]]
* [[数字信号处理|數位訊號處理]]

==References==
{{reflist}}

[[Category:特征检测_(计算机视觉)]]