曼宁公式
曼宁公式(英语:Manning-Strickler formula,亦称为 Gauckler–Manning formula ,Gauckler–Manning–Strickler formula)是一个估测液体在开放管道(即明渠流)或非满管流(液体存在自由表面)中平均速度的经验公式。开放管道中的液体是因重力而流动。
曼宁公式如下:
其中:
- n 为 Gauckler–曼宁系数、 曼宁粗糙系数,单位(T/[L1/3],s/[ft1/3], s/[m1/3])
- Rh为 水力半径(英语:Hydraulic radius ),单位(L,ft,m)
- S 为 水力坡度(英语:Hydraulic gradient slope)或是 线性扬程损失的斜率(L/L),若水的深度是一定值,其值等于管道的斜率
历史
[编辑]曼宁公式是从蔡希公式(英语:Chezy formula)演变而成
蔡希公式:[2]
首先是由法国工程师Philippe Gauckler在1867年提出[3],及1881年Hagen分析Ganguillet ,kutter应用之资料,得到 值依照 之次方而变。
1889年爱尔兰工程师罗伯特·曼宁提出的经验公式[4],经法国人Flamant在1891年发现罗伯特·曼宁提出的经验公式与Philippe Gauckler之结论相符。
曼宁式之C值计算为:
其中
- C 为 Chezy系数
- n 为 曼尼(Manning)之粗糙系数
- S 为 水力坡度
- Rh 为 水力半径
将其代入蔡希公式 得
又连续方程式 得
- A 为 流水横面积,单位(m2)
虽为经验公式但其在理论上与实验上极为符合,且计算简单明了,是目前普遍运用于重力渠、管渠的水力公式。
名词解释
[编辑]水力半径(英语:Hydraulice radius)
[编辑]是渠道水流横断面积 A 与润周(即湿周长)之比值,常以 Rh 表示[5]
湿周(英语:Wetted perimeter)
[编辑]- 或称作湿周长、润周,定义:垂直于水流流动方向之渠道、管壁横断面上,水与之接触部分之总长度,常以 P 表示。[5]
- 即
水力直径(英语:Hydraulic diameter)
[编辑]水力坡度(英语:Hydraulic gradient slope)
[编辑]又称作坡斜、波降、斜率。工程上常用符号( ‰ )表之,可分为三种
- 摩擦坡降(英语:friction slope)或称作能量线坡降(英语:energy line slope),常以 Sf 表示,是流水水道中两点能量高度连线后取该线之斜率,又可表示单位流水水道长度的水头损失,
- hf 为水头损失、L 为流体流经长度
- 水面斜率(英语:water slope),常以 Sw 表示,是流水水面之纵向斜率
- 底面坡度,常以 S0 表示,是流水水道、渠道或管底部之纵向斜率
当满足水流为定量等速、均匀流时
曼宁粗糙系数
[编辑]曼宁粗糙系数是一个与流体接触湿周的表面材质有关的数值,湿周越粗糙,曼宁粗糙系数值越大,且必须借由实验获得。
计算
[编辑]数学式:
- V 为 平均速度
- Rh为 水力半径
- S 为 水力坡度
水深问题
[编辑]当圆形非满管流之粗糙系数为变数时,粗糙系数在水深小时 n 值大,在水深大时 n 值相对减少[6],但均大于满管时之粗糙系数(学者 T.R.Camp 于 1946 年提出,称之为 Camp's curve)
n 值与水深之关系经后续学者陆续研究,迄今尚未有一致性的定论。且目前设计管渠时,乃假设 n 值不因水深之不同而有所变化,即设定粗糙系数为数
n值表
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相关条目
[编辑]参考资料
[编辑]- ^ 骆, 尚廉; 杨, 万发. 環境工程(一)自來水工程. 国立台湾大学环境工程学研究所教授 第三版 (茂昌图书有限公司). 2013: 6–10. ISBN 978-957-8981-86-7.
- ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 易, 任. 渠道水力學. 台北市: 东华书局. 1974. ISBN 9576360374.
- ^ Gauckler, P. (1867), Études Théoriques et Pratiques sur l'Écoulement et le Mouvement des Eaux, Comptes Rendues de l'Académie des Sciences, Paris, France, Tome 64, pp. 818–822
- ^ Manning R. (1891). On the flow of water in open channels and pipes. Transactions of the Institution of Civil Engineers of Ireland, 20, 161-207
- ^ 5.0 5.1 谢, 平城. 渠道水力學 Open channel flow. 台北市: 五南图书出版股份有限公司出版. 2010: 3. ISBN 978-957-11-6092-4.
- ^ 6.0 6.1 欧阳, 峤晖. 台湾水环境再生协会 , 编. 下水道學. 台北市: 长松文化兴业股份有限公司. 2016: 134. ISBN 978-957-9064-29-3.
- ^ 周, 德明; 龚, 杰. 流體力學 (精編本)(SI版) Young & Munson & Okiishi & Huebsch : Introduction to Fluid Mechanics 5/E. 高立图书. 2019: 429. ISBN 978-986-378-211-7.
外部链接
[编辑]- International Association of Hydraulic Engineering and Research (IAHR)
- visualization of hydraulic concepts (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Information about Fluid Power is also available on the National Fluid Power Association web-site nfpa.com (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Decision tree to choose an uncertainty method for hydrological and hydraulic modelling
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