qBeta函数

qBeta函数是B函数的q模拟

$B_{q}(a,b)={\frac {\Gamma _{q}(a)\cdot \Gamma _{q}(b)}{\Gamma _{q}(a+b)}}$

其中$\Gamma _{q}(a)$是QΓ函数。

当$b>0$且$a\neq 0,-1,-2,\ldots$时，该函数亦可以q积分和q阶乘幂定义：

$B_{q}(a,b)=\int _{0}^{1}x^{b-1}{\frac {(qx;q)_{\infty }}{(q^{a}x;q)_{\infty }}}\mathrm {d} _{q}x.$

其与基本超几何函数${}_{2}\phi _{1}$的关系为：

$B_{q}(a,b)={}_{2}\phi _{1}(q^{1-a},q^{b};q^{b+1};q,q^{a}).$

参考文献

• Frank Oliver. NIST Handbook of Mathematical Functions. Cambridge University Press. 2010: 145. 

外部链接

埃里克·韦斯坦因. q-Beta Function. MathWorld.