一致性相关系数

一致性相关系数是在统计学中评估两个变数之间的一致性（例如再现性或评分者间信度）的一种方法。

定义

一致性相关系数（$\rho _{c}$）定义如下：

$\rho _{c}={\frac {2\rho \sigma _{x}\sigma _{y}}{\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}+(\mu _{x}-\mu _{y})^{2}}},$

其中，$\mu _{x}$和$\mu _{y}$分别是各组变量的平均值， $\sigma _{x}^{2}$和$\sigma _{y}^{2}$是相对应的变异数。 $\rho$是两个变量之间的相关系数。

这是因为，根据定义：

$\rho _{c}=1-{\frac {{\rm {Expected\ orthogonal\ squared\ distance\ from\ the\ diagonal\ }}x=y}{{\rm {Expected\ orthogonal\ squared\ distance\ from\ the\ diagonal\ }}x=y{\rm {\ assuming\ independence}}}}.$

如有$N$对数据$(x_{n},y_{n})$ ，$n=1,...,N$ ，则一致性相关系数为：

${\hat {\rho }}_{c}={\frac {2s_{xy}}{s_{x}^{2}+s_{y}^{2}+({\bar {x}}-{\bar {y}})^{2}}},$

其中平均值计算方式如下

${\bar {x}}={\frac {1}{N}}\sum _{n=1}^{N}x_{n}$

变异数计算方式如下：

$s_{x}^{2}={\frac {1}{N}}\sum _{n=1}^{N}(x_{n}-{\bar {x}})^{2}$

共变异数计算方式如下：

$s_{xy}={\frac {1}{N}}\sum _{n=1}^{N}(x_{n}-{\bar {x}})(y_{n}-{\bar {y}}).$

普通相关系数（Pearson 相关系数）并非使用有偏或无偏方法估计变异数所影响，但一致性相关系数并非如此。在Lin所发表的原始论文中建议以1/N 进行标准化，但在另一篇论文，尼克森似乎以 1/(N-1)进行标准化。因此以不同方式计算一致性相关系数，结果可能略有不同。

与其他相关性指标的关系

一致性相关系数与某些称为组内相关的相关性指标几乎相同。针对不同资料集，比较其一致性相关系数与“普通”的组内相关，发现两者之间差异甚微。 也有人指出一致性相关系数的概念与 Krippendorff在1970年发表的结果很类似。

在Lin的原始论文，曾建议一种适用于多个（不只两个）类别的型式。十多年以后该型式被提出修正。

使用一致性相关系数的例子之一，是功能性磁共振成像脑部扫描的分析方法之比较。