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广义速度

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拉格朗日力学时常涉及广义速度。假设一个物理系统的广义坐标,表示广义速度为。广义速度定义为广义坐标对于时间的导数:

与动能的关系

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在三维空间里,一个质量为、速度为的粒子的动能

速度是位置对于时间的导数。应用偏微分链式法则,可以得到

其中,是第个广义坐标,是对应的广义速度。

所以,

将方程式展开[1],动能可以分为三个项目表示:

其中,

分别为广义速度的0次、1次、2次齐次函数。如果这系统是定常系统,位置不显性地含时间,,则只有不等于零。所以,,动能是广义速度的2次齐次函数。

参阅

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参考文献

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  1. ^ Goldstein, Herbert. Classical Mechanics 3rd. United States of America: Addison Wesley. 1980: pp. 25. ISBN 0201657023 (英语).