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达芬-谢弗猜想

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达芬-谢弗猜想(英语:Duffin–Schaeffer conjecture)是一个现已得到证明的数论猜想,由理查德·达芬英语Richard Duffin阿尔伯特·查尔斯·谢弗英语Albert Charles Schaeffer于1941年提出。[1]这是一个关于丢番图逼近的猜想,可表述为:如果是一个任意给定的正实值函数,那么在勒贝格测度意义下对几乎所有不等式

有无限多个互质整数解),当且仅当

其中表述欧拉函数

2019年,迪米特里斯·库库洛普洛斯(Dimitris Koukoulopoulos)与詹姆斯·梅纳德一同证明了达芬-谢弗猜想。证明结果于2020年发表在《数学年刊》上。 [2]

参考文献

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  1. ^ Duffin, R. J.; Schaeffer, A. C. Khintchine's problem in metric diophantine approximation. Duke Math. J. 1941, 8 (2): 243–255. JFM 67.0145.03. Zbl 0025.11002. doi:10.1215/S0012-7094-41-00818-9. 
  2. ^ Koukoulopoulos, Dimitris; Maynard, James. On the Duffin-Schaeffer conjecture. Annals of Mathematics. 2020, 192 (1): 251 [2022-07-06]. JSTOR 10.4007/annals.2020.192.1.5. S2CID 195874052. arXiv:1907.04593可免费查阅. doi:10.4007/annals.2020.192.1.5. (原始内容存档于2020-07-27).