共聚合方程

共聚合方程（英語：copolymerization equation，也稱作共聚物組成方程，在英文文獻中也被稱作Mayo–Lewis equation），該方程表示了共聚合反應中某時刻單體的反應速率比或共聚物組成與對應時刻的單體組成之間的關係。該方程於1944年由弗蘭克·R·馬約和弗里德里克·M·路易斯研究苯乙烯與甲基丙烯酸甲酯的共聚反應時提出。

表達式

該方程考慮兩種單體$M_{1}\,$和$M_{2}\,$的混合物，和這兩種單體之間發生的四種不同的反應，其中$M_{1}^{*}\,$和 $M_{2}^{*}\,$代表以$M_{1}\,$和$M_{2}\,$為端基的活性種。對應的，就有四個反應速率常數$k\,$:

$M_{1}^{*}+M_{1}{\xrightarrow {k_{11}}}M_{1}M_{1}^{*}\,$

$M_{1}^{*}+M_{2}{\xrightarrow {k_{12}}}M_{1}M_{2}^{*}\,$

$M_{2}^{*}+M_{2}{\xrightarrow {k_{22}}}M_{2}M_{2}^{*}\,$

$M_{2}^{*}+M_{1}{\xrightarrow {k_{21}}}M_{2}M_{1}^{*}\,$

定義鏈增長階段的競聚率為端基為某單體的鏈繼續與相同單體反應的速率常數和該鏈與另一種單體反應的速率常數的比值。

$r_{1}={\frac {k_{11}}{k_{12}}}\,$

$r_{2}={\frac {k_{22}}{k_{21}}}\,$

可推導出共聚方程為

${\frac {d\left[M_{1}\right]}{d\left[M_{2}\right]}}={\frac {\left[M_{1}\right]\left(r_{1}\left[M_{1}\right]+\left[M_{2}\right]\right)}{\left[M_{2}\right]\left(\left[M_{1}\right]+r_{2}\left[M_{2}\right]\right)}}$

此處用中括號表示某物質的濃度，這一方程給出了兩種單體在某時刻反應速率的比和混合物中單體濃度的關係。

組成表達形式

為了更好得表達共聚物組成和單體組成的關係，可以將上述方程改寫成摩爾分數的形式。定義單體$M_{1}\,$和$M_{2}\,$在反應混合物中的摩爾分數為$f_{1}\,$和$f_{2}\,$，此時：

$f_{1}=1-f_{2}={\frac {M_{1}}{(M_{1}+M_{2})}}\,$

定義兩種單體在共聚物中所占的摩爾分數為$F_{1}\,$和$F_{2}\,$，此時：

$F_{1}=1-F_{2}={\frac {dM_{1}}{d(M_{1}+M_{2})}}\,$

將該定義與上節所列方程聯用，可以得到：

$F_{1}=1-F_{2}={\frac {r_{1}f_{1}^{2}+f_{1}f_{2}}{r_{1}f_{1}^{2}+2f_{1}f_{2}+r_{2}f_{2}^{2}}}\,$