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切線法

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切線法是利用切線構造不等式的方法,有時會結合延森不等式[1]

切線法是屬於試探性的方法,但使用範圍比延森不等式更廣,例如半凹半凸的函數不能使用延森不等式,但能使用切線法。[2]

常規方法

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對於,D為給定區間,k為常數,求證

觀察得取等條件為時,找出處的切線函數(假設f可導),嘗試證明局部不等式[2]

例子

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已知,求證

猜得時取等,構造切線使成立。
所求切線為
證得
[2]

參考資料

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  1. ^ 程漢波. 对“构造切线法”证明对称不等式的一点改进. 數學教學. 2013, (9) [2014-07-16]. (原始內容存檔於2019-05-13). 
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 郭子偉. 例谈不等式证明中的“切线法”及其拓展. 數學空間. 2011, (5): 第27–34頁 [2014-07-16]. (原始內容存檔於2016-03-04).