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恆等定理

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恆等定理(英語:identity theorem,或譯作惟一性定理)可以看成是柯西積分公式的補充定理,它們都反映解析函數的特性,同是解析函數論中最基本的定理。惟一性定理揭示了解析函數一個非常深刻的性質,函數在區域內的局部值確定了函數在區域內整體的值,即局部與整體之間有着十分緊密的內存聯繫。

定理陳述

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設函數在區域內解析,若收斂於,且,則[1]

推論

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設在區域內解析的函數內的某一子區域(或一小段弧)上相等,則它們必在區域內恆等。

參考來源

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  1. ^ 鍾玉泉, 複變函數論, 第三版, 高等教育出版社, 2004.