貝葉斯置信區間 英文名為 Credible Interval[1],有時也簡稱為置信區間。給定一定的實驗(測量)結果,通過貝葉斯的理論可以計算出被估計參數的後驗概率分布,從而得到一定置信概率下參數的取值區間。
設被估計的參數為
,為了測量這個數據,(獨立的)做了
次 實驗,實驗的結果集計為
對於每次實驗,我們定義實驗結果似然概率密度函數:
從而所有實驗的似然概率密度函數是:
利用貝葉斯公式,我們可以得到 x 的後驗概率密度:
其中
是 x 的先驗概率密度,也就是不考慮(本次)實驗結果的情況下對於 x 的基本認識和假設;如果 x 為離散值,把積分符號變成求和即可。
最後的置信區間就是在
上找到一個 x 的取值區間(通常是連續的),這個區間的面積等於置信概率(區間的選取方法可以有多種)。
- ^ Wikipedia: Credible Interval