圖書館:天牛须搜索算法

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存檔UTC時間	2018年5月12日 17:40
存檔編者	Bluedeck
當前版本號	49536132

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Ning等人提出了一種多目標人工蜂群優化算法，其中使用外部歸檔來保存當前獲得的次優解。 Li等人提出了一種受到動物遷徙行為啟發的優化方法，該行為在鳥類、哺乳動物、魚類等動物群體中廣泛存在。Yang和Deb開發了一種稱為布穀鳥搜索的啟發式算法，該算法可應用於優化和最優搜索。類似的，Rajabioun提出了一種杜鵑優化算法，該算法從一個初始種群開始，小杜鵑的生存競爭構成了杜鵑優化的基礎，他們的生存努力有望趨於一個狀態，即一個布穀鳥社會，所有這些小杜鵑個體都具有相同的價值函數。 Dorigo emph 等人提出了一種蟻群優化方法，它受到一些螞蟻物種覓食運動的啟發，用於解決優化問題。這些不同的啟發式算法兩個基本共同特徵是開發和利用。此外，還有一些其他的啟發式算法來解決優化問題。本文從長角天牛的檢測和搜索行為中獲得靈感，設計了一種新的啟發式算法，即天牛須搜索算法(BAS)，以解決優化問題。

長角天牛是天牛種群的一個大類，其須長度通常與天牛身體長度相當或更長。天牛家族很大，有超過26000個物種，其中大部分有很長的天牛須。這些天牛須通常含有多種嗅覺受體細胞，是一種發達的感測系統，生物學家認為其具有兩個基本功能，即感知獵物氣味和獲得潛在配偶的性信息素，而長長的須可擴大探測區域。天牛須不斷擺動以在捕食或尋找配偶時接收氣味，也就是說，天牛利用兩條須隨機探測附近的區域。此外，當一側的須檢測到較高濃度的氣味時，天牛會轉向朝向該側方向，否則它會轉向另一側。該機制使得大部分的天牛能夠捕食或尋找配偶。這激勵我們設計一個啟發式優化算法，即基於檢測和搜索兩種行為，提出天牛須搜索(BAS)算法。

為方便起見，我們將天牛的位置表示為在$t$ th時刻($t=1,2,\cdots$)的向量$x^{t}$並且表示氣味濃度在位置$x$是$f({x})$被稱為適應度函數，其中$f({x})$的最大值對應於氣味的源點。為了簡化BAS算法的描述，我們僅考慮天牛的搜索行為和檢測行為。首先，為了對搜索行為建模，我們提出如下描述天牛搜索的隨機方向，

解析失败 (SVG（MathML可通过浏览器插件启用）：从服务器“http://localhost:6011/zh.wikipedia.org/v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \vec{b}=\frac{{((}}rnd}(k,1)}{\|{rnd}(k,1)\|}, }

其中${rnd}(.)$表示一個隨機函數，$k$表示位置的維數。此外，我們分別展示了右手和左手的搜索行為，以模擬天牛覓食的活動：

${\begin{array}{lcl}{x}_{r}&=&{x}^{t}+d^{t}{\vec {b}},\\{x}_{l}&=&{x}^{t}-d^{t}{\vec {b}},\end{array}}$

其中${x}_{r}$表示位於右側搜索區域的位置，而${x}_{l}$表示左側的位置。 $d$是與利用能力相對應的須的感測長度，其應當足夠大以覆蓋適當的搜索區域，以便在開始時跳出局部最小點的纜線，然後隨着時間流逝而衰減。 其次，為了制定檢測行為，我們進一步生成如下的迭代模型，通過考慮搜索行為與氣味檢測相關聯，

${x}^{t}={x}^{t-1}+\delta ^{t}{\vec {b}}{sign}(f({x}_{r})-f({x}_{l})),$

其中$\delta$是搜索哪些帳戶的收斂速度跟隨$t$的遞減函數而不是遞增函數或常量的步長。 $\delta$的初始化應該等同於搜索區域。 ${sign}(\cdot )$表示符號函數。 就搜索參數而言，即須長度$d$和步長大小$\delta$，更新規則的例子如下給設計者，

${\begin{array}{lcl}d^{t}&=&0.95d^{t-1}+0.01,\\\delta ^{t}&=&0.95\delta ^{t-1}.\end{array}}$

值得指出的是，如果需要，這兩個參數都可以被指定為常量。提出的BAS算法作為一種基於天牛尋找行為的原始智能計算算法，可以在機器人和控制系統的應用中發揮作用.為了驗證所提出的BAS算法的有效性，我們使用各種基準來驗證新算法。先考慮Michalewicz函數

$f({x})=\sum _{i=1}^{d}{sin}(x_{i})[{sin}({\frac {ix_{i}^{2}}{\pi }})]^{2m},$

其中$m=10$和$i=1,2,\cdots$，最小化的值滿足$f_{*}\approx -1.801$位於${x}_{*}\approx (2.20319,1.57049)$ in $w=2$維度。在參數配置下，BAS算法的性能如圖ref {fig.mich}所示，時間從$0$到$100$，感應長度$d$更新具有初始化值$d^{0}=2$的規則ref {d.update}，步長$\delta$遵循規則ref {delta.update}，初始化為$\delta ^{0}=0.5$。數值上，Michalewicz函數$f_{bst}=-1.8008$的解在點${x}_{bst}=[2.1997,1.5679]^{T}$。 再考慮Goldstein-Price函數：

${\begin{array}{lcl}f({x})&=&[1+(x_{1}+x_{2}+1)^{2}(19-14x_{1}+3x_{1}^{2}-14x_{2}\\&&+6x_{1}x_{2}+3x_{2}^{2})][30+(2x_{1}-3x_{2})^{2}(18-32x_{1}\\&&+12x_{1}^{2}+48x_{2}-36x_{1}x_{2}+27x_{2}^{2})]\end{array}}$

輸入範圍通常在${{x}|x_{i}\in [-2,2],i=1,2\cdots }$。該函數有幾個局部最小值，其全局最小值為${x}^{*}=[0,-1]^{T}$。經過100步迭代，算法在數值實驗中獲得的解為：${x}_{bst}=[0.0052507,-0.99933]^{T}$接近的$f_{bst}=3.0064$ , $f_{*}$在$x_{*}$。仿真結果充分證實了所提出的BAS算法的有效性。 這種方法模仿天牛的檢測和搜索行為，並且可以為算法的收斂性研究進一步的參數選擇。 兩種典型的測試函數被認為是基於收斂性和局部最小迴避性來衡量算法的性能。 可視化結果和數值解都驗證了所提出算法的有效性。 在Matlab中提出的BAS算法的數值實驗可以在https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/64881-bas-beetle-antennae-search-algorithm-for-optimization中找到。