在數理邏輯中，特別是聯合上證明論的時候，一些亞結構邏輯已經作為比常規系統弱的命題演算系統被介入了。同常規系統的不同之處在於它們有更少的結構規則可用：結構規則的概念是基於相繼式（sequent）表達，而不是自然演繹的公式化表達。兩個重要的亞結構邏輯是相干邏輯和線性邏輯。
在相繼式演算中，你可以把證明的每一行寫為
。
這裏的結構規則是重寫相繼式左手端的Γ的規則，Γ是最初被構想為命題的字符串。這個字符串的標準解釋是合取式：我們希望把相繼式符號
讀做
- (A 與B)蘊涵C。
這裏我們把右手端的Σ採納為一個單一的命題C（這是直覺主義風格的相繼式）;但是所有的東西都同樣的適用於一般情況，因為所有的操作都發生在十字轉門（turnstile）符號的左邊。
因為合取是交換性和結合性的操作，相繼式理論的形式架設通常包括相應的結構規則來重寫相繼式的Γ - 例如
演繹自
- 。
還有對應於合取特性的冪等性和單調性的進一步的結構規則：從
我們可以演繹出
。
還有從
我們可以演繹出，對於任何B，
。
在線性邏輯中有重複的假設（hypothese）'被認為'不同於單一的出現，它排除了這兩個規則。而相干邏輯只排除後者的規則，因為B明顯的與結論無關。
這些是結構規則的基本例子。在應用到常規命題演算的時候，這些規則是沒有任何爭議的。它們自然的出現於證明理論中，並在那裏被首次注意到（在獲得一個名字之前）。
